Pita kuningan terdengar keras. Penonton di Pennsylvania Convention Center lebih banyak dari yang Anda harapkan untuk upacara penghargaan matematika. Namun ketika presiden Persatuan Matematika Internasional akhirnya angkat bicara di depan mikrofon di Philadelphia, keributan itu berhenti.
Empat peneliti muda menerima Fields Medals hari ini.
Mereka adalah Hong Wang, Yu Deng, John Pardon, dan Jacob Tsimerman. Pekerjaan mereka berkisar dari bagaimana fluida bergerak hingga geometri simpul yang kusut. Ini bukan sekedar hadiah. Penghargaan tersebut merupakan penghargaan tertinggi di bidang matematika, sering disebut sebagai “Hadiah Nobel Matematika”, meskipun nama tersebut berasal dari John Charles Fields, yang mendorong pemberian penghargaan tersebut pada tahun 1920-an.
Namun, ada kendalanya. Anda hanya bisa menang jika Anda berusia di bawah 40 tahun. Dan Anda hanya bisa menang setiap empat tahun sekali. Pembatasan ini menjadikan kemenangan ini semakin signifikan.
Bagaimana Hong Wang memecahkan masalah simpul dan ruang angkasa yang berusia 50 tahun?
Wang sudah membuat sejarah. Dalam perjalanan 90 tahun medali tersebut, dia menjadi wanita ketiga yang menerimanya. Maryam Mirzakhani menjadi yang pertama pada tahun 2014. Maryna Viazovska menjadi yang kedua pada tahun 2022.
Wang, yang bekerja di Universitas New York dan Institut des Hautes Études Scientifiques di Perancis, tampaknya tidak memikirkan aspek gender. Dia memulai pidato penerimaannya di Princeton pada bulan Februari dengan lelucon sederhana tentang dirinya yang tidak masuk dalam daftar pembicara. Tapi matematikanya tidak main-main.
Terobosannya melibatkan sesuatu yang disebut dugaan Kakeya tiga dimensi.
Bayangkan memutar-mutar pensil Anda di udara. Anda ingin itu menunjuk ke segala arah tepat satu kali. Anda juga ingin melakukannya di ruang sekecil mungkin. Kedengarannya seperti permainan ruang tamu. Ini sebenarnya adalah teka-teki matematika yang mendalam tentang bentuk yang mengisi ruang.
Selama 50 tahun, para ahli matematika mencoba mencari tahu batasnya. Pada tahun 2025, Wang dan rekannya Joshua Zahl membuktikannya. Mereka menunjukkan bahwa Anda tidak dapat mengecilkan ruang tersebut di bawah titik tertentu. Ini adalah hasil yang sangat baik, menurut Nets Katz di Rice University.
“Dia memecahkan masalah ‘cawan suci’… Ini hanyalah salah satu pencapaian yang menjadikannya tokoh sentral di bidang ini.” — Nets Katz, Universitas Rice
Kemenangan ini juga menyoroti perubahan dalam dunia matematika. Bersama Deng, Wang adalah salah satu dari sedikit Peraih Medali Fields kelahiran Tiongkok, bersama Shing-Tung Yau dari tahun 1982.
Mengapa karya Yu Deng tentang fluida mengubah fisika
Deng, seorang profesor di Universitas Chicago, tidak merayakannya dengan liar. Dia berkata pada dirinya sendiri untuk bersikap seolah tidak ada yang berubah.
Dia mendapat kabar itu pada bulan Januari. Alih-alih mengadakan pesta, dia berjalan di tepi Danau Michigan selama berhari-hari untuk menenangkan sarafnya. Lalu dia kembali ke mejanya.
Makalahnya, yang dirilis pada tahun 2024 dan 2-025, sangat besar. Mereka mengatasi permasalahan yang telah mengganggu fisikawan dan matematikawan selama lebih dari satu abad. Cairan itu aneh.
Dalam skala kecil, air adalah kekacauan. Molekul-molekul saling memantul seperti bola bilyar yang berantakan secara acak. Dalam skala besar, air mengalir dengan lancar. Ia mengikuti hukum seolah-olah merupakan satu kesatuan yang utuh dan berkesinambungan.
Bagaimana Anda mendapatkan satu dari yang lain? Untuk waktu yang lama, tidak ada yang bisa mendamaikan keduanya secara matematis. Deng dan rekan penulisnya membuktikan bahwa persamaan skala mikro chaos dan skala makro halus sebenarnya sama. Mereka menjembatani kesenjangan tersebut.
“Ini akan menjadi bencana jika dia [Deng] tidak menang,” Scott Armstrong dari N.Y.U. dikatakan. Dia menyebutnya sebagai hasil yang luar biasa dan spektakuler.
Prestasi ini sekaligus menambah daftar peraih medali kelahiran Tiongkok. Hal ini mencerminkan investasi selama puluhan tahun di bidang pendidikan di Tiongkok. Deng mengatakan dia hanya bekerja sebagai dirinya sendiri, tapi dia senang bisa mewakili generasi baru.
Penemuan teori simpul manakah yang membuat John Pardon terkenal?
Pardon baru berusia 21 tahun ketika dia pertama kali mengguncang dunia matematika. Dia adalah seorang sarjana di Princeton pada tahun 2010.
Dia sedang mengerjakan teori simpul. Bidang ini mempelajari bagaimana tali dapat diikat. Anda mengambil seutas tali, mengikat simpul, dan merekatkan ujung-ujungnya. Ada banyak cara untuk melakukan ini. Beberapa terlihat berbeda tetapi sebenarnya sama jika Anda cukup memelintirnya. Sangat sulit membedakan mereka.
Maaf fokus pada “distorsi”. Ini mengukur seberapa sulitnya berpindah dari satu bagian simpul ke bagian lainnya. Bayangkan seekor semut yang merayap di sepanjang tali versus belalang yang melompat lurus. Semut mempunyai waktu yang lebih sulit.
Pengampunan menunjukkan bahwa untuk simpul tertentu, distorsi ini bisa sangat besar. Anda dapat membuat simpul menjadi jauh lebih rumit bagi semut untuk bernavigasi dibandingkan dengan lompatannya. Itu adalah masalah yang menarik perhatian para matematikawan selama 25 tahun.
David Gabai di Princeton mencatat betapa tidak biasa bagi seorang sarjana untuk menggulingkan “Goliat” seperti itu. Maaf bahkan tidak yakin itu penting pada saat itu. Baru kemudian menjadi jelas bahwa penyelesaian masalah sederhana ini sangatlah penting. Sejak itu, dia telah menangani dugaan geometri besar lainnya di Universitas Stony Brook.
Bagaimana Jacob Tsimerman menggunakan matematika untuk melihat AI
Tsimerman dari Universitas Toronto menyukai angka sebelum kebanyakan anak menyadarinya.
Orang tuanya menyadari hal ini ketika dia berusia tiga tahun. Kakeknya memberinya teka-teki. Ibunya memberinya buku pelajaran sekolah menengah ketika dia melihat dia menyukai angka negatif. Itu menjadi hobi sebelum menjadi karier.
Pada tahun 2021, ia dan dua kolaborator membuktikan dugaan André-Ourt.
Ini adalah hal yang canggih. Dugaan tersebut berkaitan dengan “varietas Shimura”, yang merupakan objek matematika langka. Ini membantu ahli matematika memahami struktur kompleksnya. Hal ini penting untuk bidang geometri aritmatika, di mana variabel adalah bilangan bulat.
Jonathan Pila di Universitas Oxford menyebutnya brilian dan banyak akal. Dia juga mencatat bahwa Tsimerman adalah orang yang santai.
Tsimerman juga telah melakukan pekerjaan penting dalam “teori Hodge”. Area ini terhubung ke salah satu Masalah Hadiah Milenium yang terkenal, yang memberikan hadiah $1 juta.
Fields Medal sendiri tidak menghasilkan banyak uang. Anda mendapatkan medali emas 14 karat dan sekitar 15.000 Dolar Kanada. Tsimerman tidak menggunakannya untuk membeli kapal pesiar. Dia ingin menggunakan prestise itu dan sebagian dananya untuk memahami kecerdasan buatan.
“Kami tidak begitu memahami sistem ini dengan baik,” kata Tsimerman. Menurutnya matematika murni dapat membantu kita memahami perubahan cepat dan menakutkan yang dibawa oleh AI ke dunia.
Empat medali. Empat jalur berbeda. Salah satu pengakuan bersama bahwa masa depan matematika masih muda, global, dan penuh rasa ingin tahu.
Band kuningan berhenti bermain. Para ahli matematika kembali bekerja.
