Гучні фанфари. Зал у Пенсільванському конференц-центрі був повнішим, ніж можна було б очікувати від церемонії вручення математичної нагороди. Але коли президент Міжнародного математичного союзу нарешті підійшов до мікрофона у Філадельфії, шум затих.
Сьогодні чотири молоді дослідники здобули медалі Філдса.
Це Хун Ван, Юй Ден, Джон Пардон та Джейкоб Тшерман. Їхні роботи охоплюють все: від руху рідин до заплутаної геометрії вузлів. Це не просто премія. Це найвищі почесті у своїй галузі, їх часто називають «Нобелівською премією з математики», хоча назва походить від Джона Чарльза Філдса, який ініціював їхню установу у 1920-х роках.
Є й важливий аспект. Отримати нагороду можна лише якщо вам менше 40 років. І робити це можна лише раз на чотири роки. Ці обмеження роблять перемогу ще значнішою.
Як Хун Ван вирішила 50-річну загадку про вузли та простір
Ван уже дав історію. За 90-річну історію вручення медалей вона стала лише третьою жінкою, яка була удостоєна цієї честі. Першою була Меріям Мірзахані 2014 року, другою — Марина В’язовська 2022 року.
Ван, яка працює в Нью-Йоркському університеті та Французькому Інституті вищих наукових досліджень, не стала акцентувати увагу на ґендерному аспекті. У своїй подячній промові в Прінстоні в лютому вона почала зі скромного жарту про те, що почувається не на своєму місці в списку промовців. Але її математика не терпить жартів.
Її прорив стосувався так званої тривимірної гіпотези Кокеї.
Уявіть, як ви обертаєте олівцем у повітрі. Ви хочете, щоб він вказував у кожному напрямку рівно один раз. При цьому ви хочете зробити це, зайнявши якнайменше місця. Звучить як салонна гра. Насправді, це глибока математична головоломка про те, як форми заповнюють простір.
Протягом 50 років математики намагалися визначити межу. У 2025 році Ван разом зі своїм колегою Джошуа Цалем довели його. Вони показали, що не можна зменшити цей простір нижче за певну точку. За словами Нетса Каца з Університету Райс, це є результатом рівня «Святого Грааля».
«Вона вирішила проблему рівня “Святого Грааля”… Це лише одне із досягнень, яке зробило її центральною фігурою у цій галузі». – Нетс Кац, Університет Райс
Перемога також наголошує на зрушенні у світі математики. Разом з Деном Ван є однією з небагатьох лауреаток медалі Філдса китайського походження, поряд із Шоном-Тунгом Яу, яка отримала нагороду у 1982 році.
Чому роботи Юй Дена про рідини змінили фізику
Ден, професор університету Чикаго, не влаштував бурхливих святкувань. Він просто сказав собі поводитися так, ніби нічого не змінилося.
Він отримав новину у січні. Замість того, щоб влаштовувати вечірку, він кілька днів ходив берегами озера Мічиган, щоб заспокоїти нерви. Потім він повернувся до свого робочого столу.
Його статті, опубліковані у 2024 та 2025 роках, є масштабними. Вони вирішують проблему, яка турбувала фізиків та математиків понад століття. Рідини – річ дивна.
У мікромасштабі вода – це хаос. Молекули відскакують одна від одної як більярдні кулі у випадковому безладді. У макромасштабі вода тече плавно. Вона підкоряється законам так, ніби є єдиним безперервним цілим.
Як перейти від одного до іншого? Довгий час ніхто не міг математично узгодити ці два підходи. Ден та його співавтори довели, що рівняння для хаотичного мікрорівня та плавного макрорівня насправді збігаються. Вони поєднують розрив.
“Будь катастрофою, якби він [Ден] не отримав нагороду”, – сказав Скотт Армстронг з Нью-Йоркського університету. Він назвав це поодиноким, приголомшливим результатом.
Це також збільшує список лауреатів китайського походження. Воно відбиває десятиліття інвестицій у освіту у Китаї. Ден каже, що просто працює як завжди, але він радий представляти нове покоління.
Яке відкриття теорії вузлів прославило Джона Пардона?
Пардону було лише 21 рік, коли він вперше вразив математичний світ. У 2010 році він був студентом старших курсів Прінстонського університету.
Він працював у галузі теорії вузлів. Ця дисципліна вивчає, як можна зав’язувати нитки. Ви берете нитку, зав’язуєте вузол та склеюєте кінці. Існують нескінченні способи зробити це. Деякі вузли виглядають по-різному, але насправді однакові, якщо їх досить скрутити. Розрізнити їх дуже складно.
Пардон зосередився на понятті «спотворення». Воно вимірює, як важко переміщатися від однієї частини вузла до іншої. Уявіть мурахи, що повзуть по нитці, і коника, що стрибає прямо через неї. Мураху важче.
Пардон показав, що для певних вузлів це спотворення може бути як завгодно великим. Можна зробити вузол нескінченно складнішим для мурахи щодо стрибка коника. Це була проблема, яка цікавила математиків протягом 25 років.
Девід Габай із Прінстона зазначив, як незвичайно, що студент молодших курсів зміг повалити такого «Головафа». Пардон навіть не був упевнений, що це має значення на той момент. Лише пізніше стало ясно, що вирішення цієї сформульованої простою мовою завдання мало велике значення. З того часу він займався іншими великими геометричними гіпотезами в Університеті Стоуні-Брук.
Як Джейкоб Тшерман використовував математику для вивчення ІІ
Тшерман з Університету Торонто любив числа ще до того, як більшість дітей знають про їхнє існування.
Його батьки зрозуміли це, коли йому було три роки. Дідусь дав йому головоломки. Мати, побачивши, що йому подобаються негативні числа, подарувала йому підручник. Це стало хобі задовго до того, як перетворилося на професію.
У 2021 році він разом із двома співавторами довів гіпотезу Андра-Орта.
Це просунута тема. Гіпотеза стосується “різноманітностей Шимури” – рідкісних математичних об’єктів. Вона допомагає математикам зрозуміти їхню складну структуру. Вона має ключове значення для арифметичної геометрії, де змінними є цілі числа.
Джонатан Піла з Оксфордського університету називає його блискучим та винахідливим. Він також зазначив, що Тшерман — людина проста і доброзичлива.
Тшерман також провів важливу роботу у галузі «теорії Ходжа». Ця область пов’язана з одним із знаменитих завдань тисячоліття, за вирішення якої передбачено винагороду у розмірі 1 мільйона доларів.
Сама собою медаль Філдса не приносить великих грошей. Ви отримуєте золоту медаль 14-каратного пробігу та близько 15 000 канадських доларів. Тшерман не збирається купувати на них яхту. Він хоче вкласти цей престиж і частину коштів у розуміння штучного інтелекту.
“Ми дійсно погано розуміємо цю систему”, – сказав Тшерман. Він вважає, що чиста математика допоможе нам розібратися в лякаючих та швидких змін, які штучний інтелект привносить у світ.
Чотири медалі. Чотири різні шляхи. Одна загальна визнання того, що майбутнє математики є молодим, глобальним і невпинно допитливим.
Фанфари стихли. Математики повернулися до роботи.
