Die Blaskapellen waren laut. Das Publikum im Pennsylvania Convention Center war größer, als man bei einer Mathe-Preisverleihung erwarten würde. Doch als der Präsident der International Mathematical Union in Philadelphia endlich ans Mikrofon trat, hörte der Lärm auf.
Vier Nachwuchsforscher erhielten heute die Fields-Medaillen.
Es handelt sich um Hong Wang, Yu Deng, John Pardon und Jacob Tsimerman. Ihre Arbeit reicht von der Bewegung von Flüssigkeiten bis hin zur verworrenen Geometrie von Knoten. Das sind nicht nur Preise. Es handelt sich um die höchsten Auszeichnungen auf diesem Gebiet, die oft als „Nobelpreise für Mathematik“ bezeichnet werden, obwohl der Name von John Charles Fields stammt, der sie in den 1920er Jahren forderte.
Allerdings gibt es einen Haken. Sie können nur gewinnen, wenn Sie unter 40 sind. Und Sie können nur alle vier Jahre einmal gewinnen. Diese Einschränkung macht diese Gewinne noch bedeutender.
Wie hat Hong Wang ein 50 Jahre altes Knoten- und Platzproblem gelöst?
Wang schreibt bereits Geschichte. In der 90-jährigen Geschichte der Medaille ist sie erst die dritte Frau, die sie erhält. Maryam Mirzakhani wurde 2014 Erste. Maryna Viazovska wurde 2022 Zweite.
Wang, die an der New York University und am französischen Institut des Hautes Études Scientifiques arbeitet, schien sich nicht mit dem Geschlechteraspekt zu befassen. Sie begann ihre Dankesrede im Februar in Princeton mit einem bescheidenen Witz darüber, dass sie auf der Rednerliste fehl am Platz sei. Aber ihre Mathematik macht keine Witze.
Ihr Durchbruch gelang mit dem sogenannten dreidimensionalen Kakeya conjectare.
Stellen Sie sich vor, Sie wirbeln Ihren Bleistift in der Luft. Sie möchten, dass es genau einmal in jede Richtung zeigt. Sie möchten dies auch auf möglichst kleinem Raum tun. Es klingt wie ein Gesellschaftsspiel. Es handelt sich tatsächlich um ein tiefes mathematisches Rätsel über raumfüllende Formen.
50 Jahre lang versuchten Mathematiker, die Grenze herauszufinden. Im Jahr 2025 haben Wang und ihr Kollege Joshua Zahl es bewiesen. Sie haben gezeigt, dass man diesen Raum nicht unter einen bestimmten Punkt verkleinern kann. Laut Nets Katz von der Rice University handelt es sich um ein „heiliges Gral“-Ergebnis.
„Sie hat das Problem des ‚Heiligen Grals‘ gelöst … Dies ist nur eine der Errungenschaften, die sie zu einer zentralen Figur in der Region gemacht haben.“ — Nets Katz, Rice University
Der Sieg unterstreicht auch einen Wandel in der Mathematikwelt. Neben Deng ist Wang neben Shing-Tung Yau aus dem Jahr 1982 einer der wenigen in China geborenen Fields-Medaillengewinner.
Warum Yu Dengs Arbeit über Flüssigkeiten die Physik veränderte
Deng, Professor an der University of Chicago, feierte nicht ausgelassen. Er sagte sich, er solle so tun, als hätte sich nichts geändert.
Er erhielt die Nachricht im Januar. Anstatt eine Party zu schmeißen, spazierte er tagelang am Ufer des Michigansees entlang, um seine Nerven zu beruhigen. Dann ging er zurück zu seinem Schreibtisch.
Seine Veröffentlichungen, die 2024 und 2-025 veröffentlicht wurden, sind umfangreich. Sie gehen ein Problem an, das Physiker und Mathematiker seit über einem Jahrhundert beschäftigt. Flüssigkeiten sind seltsam.
Im kleinsten Maßstab ist Wasser Chaos. Moleküle prallen aneinander ab wie Billardkugeln in einem zufälligen Durcheinander. Im großen Maßstab fließt das Wasser reibungslos. Es folgt Gesetzen, als wäre es ein einziges, kontinuierliches Ganzes.
Wie bekommt man das eine vom anderen? Lange Zeit konnte niemand beides mathematisch in Einklang bringen. Deng und seine Co-Autoren haben bewiesen, dass die Gleichungen für die chaotische Mikroskala und die glatte Makroskala tatsächlich dieselben sind. Sie überbrücken die Lücke.
„Es wäre eine Katastrophe gewesen, wenn er [Deng] nicht gewonnen hätte“, sagte Scott Armstrong von N.Y.U. sagte. Er nannte es ein einzigartiges, spektakuläres Ergebnis.
Dieser Erfolg ergänzt auch die Liste der in China geborenen Medaillengewinner. Es spiegelt jahrzehntelange Investitionen in die Bildung in China wider. Deng sagt, er arbeite nur als er selbst, sei aber glücklich, eine neue Generation zu repräsentieren.
Welche Entdeckung der Knotentheorie machte John Pardon berühmt?
Pardon war erst 21, als er die Mathematikwelt zum ersten Mal aufmischte. Im Jahr 2010 studierte er in Princeton.
Er beschäftigte sich mit der Knotentheorie. In diesem Bereich wird untersucht, wie Fäden geknüpft werden können. Man nimmt eine Schnur, macht einen Knoten und klebt die Enden zusammen. Es gibt unendlich viele Möglichkeiten, dies zu tun. Manche sehen anders aus, sind aber in Wirklichkeit gleich, wenn man sie ausreichend verdreht. Es ist unglaublich schwer, sie voneinander zu unterscheiden.
Pardon konzentrierte sich auf „Verzerrung“. Dies misst, wie schwierig es ist, von einem Teil eines Knotens zum anderen zu gelangen. Stellen Sie sich eine Ameise vor, die an der Schnur entlang kriecht, und eine Heuschrecke, die quer darüber springt. Die Ameise hat es schwerer.
Pardon zeigte, dass diese Verzerrung bei bestimmten Knoten beliebig groß sein kann. Sie können den Knoten im Vergleich zum Sprung für die Ameise wesentlich komplizierter gestalten. Es war ein Problem, das Mathematiker 25 Jahre lang beschäftigte.
David Gabai von der Princeton University bemerkte, wie ungewöhnlich es für einen Studenten sei, einen solchen „Goliath“ zu stürzen. Pardon war sich damals nicht einmal sicher, ob es wichtig war. Erst später wurde klar, dass die Lösung dieses einfach formulierten Problems von Bedeutung war. Seitdem hat er sich an der Stony Brook University mit anderen wichtigen geometrischen Vermutungen befasst.
Wie Jacob Tsimerman Mathematik nutzte, um KI zu betrachten
Tsimerman von der University of Toronto liebte Zahlen, bevor die meisten Kinder wussten, dass sie existieren.
Seine Eltern erkannten dies, als er drei Jahre alt war. Sein Großvater gab ihm Rätsel. Seine Mutter schenkte ihm ein Schulbuch, als sie sah, dass er negative Zahlen mochte. Es wurde zu einem Hobby, bevor es zum Beruf wurde.
Im Jahr 2021 bewiesen er und zwei Mitarbeiter die André-Ourt-Vermutung.
Das ist fortgeschrittenes Zeug. Die Vermutung befasst sich mit „Shimura-Varietäten“, bei denen es sich um seltene mathematische Objekte handelt. Es hilft Mathematikern, ihre komplexe Struktur zu verstehen. Es ist von entscheidender Bedeutung für das Gebiet der arithmetischen Geometrie, wo Variablen ganze Zahlen sind.
Jonathan Pila von der Universität Oxford nennt ihn brillant und einfallsreich. Er bemerkte auch, dass Tsimerman locker sei.
Tsimerman hat auch wichtige Arbeiten zur „Hodge-Theorie“ geleistet. Dieser Bereich steht im Zusammenhang mit einem der berühmten Millennium-Preis-Probleme, das mit einer Belohnung von 1 Million US-Dollar verbunden ist.
Die Fields-Medaille selbst bringt nicht viel Geld ein. Sie erhalten eine 14-Karat-Goldmedaille und etwa 15.000 kanadische Dollar. Tsimerman nutzt es nicht, um eine Yacht zu kaufen. Dieses Prestige und einen Teil der Mittel möchte er in das Verständnis künstlicher Intelligenz stecken.
„Wir verstehen das System nicht wirklich gut“, sagte Tsimerman. Er glaubt, dass reine Mathematik uns helfen kann, die beängstigenden, schnellen Veränderungen zu verstehen, die die KI in die Welt bringt.
Vier Medaillen. Vier verschiedene Wege. Man teilte die Erkenntnis, dass die Zukunft der Mathematik jung, global und unerbittlich neugierig ist.
Die Blaskapellen hörten auf zu spielen. Die Mathematiker machten sich wieder an die Arbeit.
