Las bandas de música hacían mucho ruido. La audiencia en el Centro de Convenciones de Pensilvania fue mayor de lo que cabría esperar para una ceremonia de premiación de matemáticas. Pero cuando el presidente de la Unión Matemática Internacional finalmente se acercó al micrófono en Filadelfia, el ruido cesó.
Cuatro jóvenes investigadores recibieron hoy las Medallas Fields.
Se trata de Hong Wang, Yu Deng, John Pardon y Jacob Tsimerman. Su trabajo abarca desde cómo se mueven los fluidos hasta la geometría enredada de los nudos. Estos no son sólo premios. Son los más altos honores en este campo, a menudo llamados “Premios Nobel de Matemáticas”, aunque el nombre proviene de John Charles Fields, quien los impulsó en la década de 1920.
Pero hay un problema. Sólo puedes ganar si tienes menos de 40 años. Y sólo puedes ganar una vez cada cuatro años. Esa restricción hace que estas victorias sean aún más significativas.
¿Cómo resolvió Hong Wang un problema de espacio y nudos de hace 50 años?
Wang ya está haciendo historia. En los 90 años de existencia de la medalla, es apenas la tercera mujer en recibirla. Maryam Mirzakhani fue primera, en 2014. Maryna Viazovska fue segunda, en 2022.
Wang, que trabaja en la Universidad de Nueva York y en el Institut des Hautes Études Scientifiques de Francia, no pareció insistir en el aspecto de género. Comenzó su discurso de aceptación en Princeton en febrero con una humilde broma acerca de estar fuera de lugar en la lista de oradores. Pero sus matemáticas no bromean.
Su avance implicó algo llamado la conjetura tridimensional de Kakeya.
Imagínese haciendo girar su lápiz en el aire. Quieres que apunte en todas direcciones exactamente una vez. También querrás hacerlo en el menor espacio posible. Suena como un juego de salón. En realidad, se trata de un profundo enigma matemático sobre formas que llenan el espacio.
Durante 50 años, los matemáticos intentaron determinar el límite. En 2025, Wang y su colega Joshua Zahl lo demostraron. Demostraron que no se puede reducir ese espacio por debajo de cierto punto. Es un resultado del “santo grial”, según Nets Katz de la Universidad Rice.
“Ella resolvió el problema del ‘santo grial’… Este es sólo uno de los logros que la han convertido en una figura central en el área”. — Nets Katz, Universidad Rice
La victoria también pone de relieve un cambio en el mundo de las matemáticas. Junto con Deng, Wang es uno de los pocos medallistas Fields nacidos en China, junto con Shing-Tung Yau desde 1982.
Por qué el trabajo de Yu Deng sobre fluidos cambió la física
Deng, profesor de la Universidad de Chicago, no celebró mucho. Se dijo a sí mismo que debía actuar como si nada hubiera cambiado.
Recibió la noticia en enero. En lugar de organizar una fiesta, caminó por las orillas del lago Michigan durante días para calmar sus nervios. Luego regresó a su escritorio.
Sus artículos, publicados en 2024 y 2-025, son enormes. Abordan un problema que ha preocupado a físicos y matemáticos durante más de un siglo. Los fluidos son raros.
A pequeña escala, el agua es un caos. Las moléculas rebotan entre sí como bolas de billar en un desorden aleatorio. A gran escala, el agua fluye suavemente. Sigue leyes como si fuera un todo único y continuo.
¿Cómo se obtiene uno del otro? Durante mucho tiempo, nadie pudo conciliar matemáticamente ambos. Deng y sus coautores demostraron que las ecuaciones para la microescala caótica y la macroescala suave son en realidad las mismas. Ellos cierran la brecha.
“Habría sido un desastre si él [Deng] no hubiera ganado”, dijo Scott Armstrong en la Universidad de Nueva York. dicho. Lo llamó un resultado singular y espectacular.
Este logro también se suma a la lista de medallistas nacidos en China. Refleja décadas de inversión en educación en China. Deng dice que simplemente trabaja como él mismo, pero que está feliz de representar a una nueva generación.
¿Qué descubrimiento de la teoría de nudos hizo famoso a John Pardon?
Pardon tenía sólo 21 años cuando revolucionó el mundo de las matemáticas por primera vez. Estudió en Princeton en 2010.
Estaba trabajando en la teoría de nudos. Este campo estudia cómo se pueden atar hilos. Se toma una cuerda, se hace un nudo y se pegan los extremos. Hay infinitas maneras de hacer esto. Algunos parecen diferentes pero en realidad son iguales si los giras lo suficiente. Es increíblemente difícil distinguirlos.
El indulto se centró en la “distorsión”. Esto mide qué tan difícil es pasar de una parte de un nudo a otra. Imagínese una hormiga arrastrándose a lo largo de la cuerda versus un saltamontes saltando hacia adelante. A la hormiga le cuesta más.
Pardon demostró que para ciertos nudos, esta distorsión puede ser arbitrariamente grande. Puedes hacer que el nudo sea infinitamente más complicado para que la hormiga navegue en relación con el salto. Era un problema que interesaba a los matemáticos desde hacía 25 años.
David Gabai, de Princeton, observó lo inusual que es que un estudiante derroque a semejante “Goliat”. Pardon ni siquiera estaba seguro de que importara en ese momento. Sólo más tarde quedó claro que resolver este problema tan simple era importante. Desde entonces, ha abordado otras conjeturas geométricas importantes en la Universidad de Stony Brook.
Cómo Jacob Tsimerman utilizó las matemáticas para analizar la IA
A Tsimerman, de la Universidad de Toronto, le encantaban los números antes de que la mayoría de los niños supieran que existen.
Sus padres se dieron cuenta de esto cuando él tenía tres años. Su abuelo le regaló rompecabezas. Su madre le regaló un libro de texto de la escuela secundaria cuando vio que le gustaban los números negativos. Se convirtió en un hobby antes de convertirse en una carrera.
En 2021, él y dos colaboradores demostraron la conjetura de André-Ourt.
Esto es algo avanzado. La conjetura trata sobre las “variedades Shimura”, que son objetos matemáticos raros. Ayuda a los matemáticos a comprender su compleja estructura. Es crucial para el campo de la geometría aritmética, donde las variables son números enteros.
Jonathan Pila, de la Universidad de Oxford, lo considera brillante e ingenioso. También señaló que Tsimerman es tolerante.
Tsimerman también ha realizado un trabajo importante en la “teoría de Hodge”. Esta área se conecta con uno de los famosos Problemas del Premio del Milenio, que viene con una recompensa de 1 millón de dólares.
La Medalla Fields en sí no paga mucho dinero. Obtienes una medalla de oro de 14 quilates y unos 15.000 dólares canadienses. Tsimerman no lo utilizará para comprar un yate. Quiere invertir ese prestigio y parte de los fondos en la comprensión de la inteligencia artificial.
“Realmente no entendemos muy bien el sistema”, dijo Tsimerman. Él cree que las matemáticas puras pueden ayudarnos a dar sentido a los rápidos y aterradores cambios que la IA está trayendo al mundo.
Cuatro medallas. Cuatro caminos distintos. Un reconocimiento compartido de que el futuro de las matemáticas es joven, global e implacablemente curioso.
Las bandas de música dejaron de tocar. Los matemáticos volvieron a trabajar.
