Громкие фанфары. Зал в Пенсильванском конференц-центре был полнее, чем можно было бы ожидать от церемонии вручения математической награды. Но когда президент Международного математического союза наконец подошел к микрофону в Филадельфии, шум утих.
Сегодня четыре молодых исследователя получили медали Филдса.
Это Хун Ван, Юй Дэн, Джон Пардон и Джейкоб Тшерман. Их работы охватывают все: от движения жидкостей до запутанной геометрии узлов. Это не просто премии. Это высшие почести в своей области, их часто называют «Нобелевской премией по математике», хотя название произошло от Джона Чарльза Филдса, который инициировал их учреждение в 1920-х годах.
Есть и важный нюанс. Получить награду можно только если вам меньше 40 лет. И делать это можно лишь раз в четыре года. Эти ограничения делают победу еще более значимой.
Как Хун Ван решила 50-летнюю загадку о узлах и пространстве
Ван уже写入 историю. За 90-летнюю историю вручения медалей она стала лишь третьей женщиной, удостоенной этой чести. Первой была Мэриям Мирзахани в 2014 году, второй — Марина Вязовская в 2022 году.
Ван, которая работает в Нью-Йоркском университете и Французском Институте высших научных исследований, не стала акцентировать внимание на гендерном аспекте. В своей благодарственной речи в Принстоне в феврале она начала с скромной шутки о том, что чувствует себя не на своем месте в списке выступающих. Но ее математика не терпит шуток.
Ее прорыв касался так называемой трехмерной гипотезы Какеи.
Представьте, как вы вращаете карандашом в воздухе. Вы хотите, чтобы он указывал в каждом направлении ровно один раз. При этом вы хотите сделать это, заняв как можно меньше места. Звучит как салонная игра. На самом деле это глубокая математическая головоломка о том, как формы заполняют пространство.
В течение 50 лет математики пытались определить предел. В 2025 году Ван вместе со своим коллегой Джошуа Цалем доказали его. Они показали, что нельзя уменьшить это пространство ниже определенной точки. По словам Нетса Каца из Университета Райс, это результат уровня «Святого Грааля».
«Она решила проблему уровня «Святого Грааля»… Это лишь одно из достижений, которое сделало её центральной фигурой в этой области». — Нетс Кац, Университет Райс
Победа также подчеркивает сдвиг в мире математики. Вместе с Дэном Ван является одной из немногих лауреаток медали Филдса китайского происхождения, наряду с Шоном-Тунгом Яу, получившей награду в 1982 году.
Почему работы Юй Дэна о жидкостях изменили физику
Дэн, профессор Чикагского университета, не устроил бурных празднований. Он просто сказал себе вести себя так, будто ничего не изменилось.
Он получил новость в январе. Вместо того чтобы устраивать вечеринку, он несколько дней ходил по берегам озера Мичиган, чтобы успокоить нервы. Затем он вернулся к своему рабочему столу.
Его статьи, опубликованные в 2024 и 2025 годах, являются масштабными. Они решают проблему, которая беспокоила физиков и математиков более века. Жидкости — вещь странная.
В микромасштабе вода — это хаос. Молекулы отскакивают друг от друга как бильярдные шары в случайном беспорядке. В макромасштабе вода течет плавно. Она подчиняется законам так, будто является единым непрерывным целым.
Как перейти от одного к другому? Долгое время никто не мог математически согласовать эти два подхода. Дэн и его соавторы доказали, что уравнения для хаотичного микроуровня и плавного макроуровня на самом деле совпадают. Они соединяют разрыв.
«Будь катастрофой, если бы он [Дэн] не получил награду», — сказал Скотт Армстронг из Нью-Йоркского университета. Он назвал это единичным, потрясающим результатом.
Это достижение также увеличивает список лауреатов китайского происхождения. Оно отражает десятилетия инвестиций в образование в Китае. Дэн говорит, что просто работает как обычно, но он рад представлять новое поколение.
Какое открытие теории узлов прославило Джона Пардона?
Пардону было всего 21 год, когда он впервые потряс математический мир. В 2010 году он был студентом старших курсов Принстонского университета.
Он работал в области теории узлов. Эта дисциплина изучает, как можно завязывать нити. Вы берете нить, завязываете узел и склеиваете концы. Существуют бесконечные способы сделать это. Некоторые узлы выглядят по-разному, но на самом деле одинаковы, если их достаточно сильно скрутить. Различить их невероятно сложно.
Пардон сосредоточился на понятии «искажения». Оно измеряет, насколько трудно перемещаться от одной части узла к другой. Представьте муравья, ползущего по нити, и кузнечика, прыгающего прямо через нее. Муравью труднее.
Пардон показал, что для определенных узлов это искажение может быть сколь угодно большим. Можно сделать узел бесконечно более сложным для муравья относительно прыжка кузнечика. Это была проблема, интересовавшая математиков на протяжении 25 лет.
Дэвид Габай из Принстона отметил, как необычно, что студент младших курсов смог свергнуть такого «Головафа». Пардон даже не был уверен, что это имеет значение в тот момент. Лишь позже стало ясно, что решение этой сформулированной простым языком задачи имело огромное значение. С тех пор он занимался другими крупными геометрическими гипотезами в Университете Стоуни-Брук.
Как Джейкоб Тшерман использовал математику для изучения ИИ
Тшерман из Университета Торонто любил числа еще до того, как большинство детей знают об их существовании.
Его родители поняли это, когда ему было три года. Дедушка дал ему головоломки. Мать, увидев, что ему нравятся отрицательные числа, подарила ему школьный учебник. Это стало хобби задолго до того, как превратилось в профессию.
В 2021 году он вместе с двумя соавторами доказал гипотезу Андра-Орта.
Это продвинутая тема. Гипотеза касается «многообразий Шимуры» — редких математических объектов. Она помогает математикам понять их сложную структуру. Она имеет ключевое значение для арифметической геометрии, где переменными являются целые числа.
Джонатан Пила из Оксфордского университета называет его блестящим и находчивым. Он также отметил, что Тшерман — человек простой и дружелюбный.
Тшерман также провел важную работу в области «теории Ходжа». Эта область связана с одной из знаменитых задач тысячелетия, за решение которой предусмотрено вознаграждение в размере 1 миллиона долларов.
Сама по себе медаль Филдса не приносит больших денег. Вы получаете золотую медаль 14-каратного пробега и около 15 000 канадских долларов. Тшерман не собирается покупать на них яхту. Он хочет вложить этот престиж и часть средств в понимание искусственного интеллекта.
«Мы действительно плохо понимаем эту систему», — сказал Тшерман. Он считает, что чистая математика поможет нам разобраться в пугающих и быстрых изменениях, которые искусственный интеллект привносит в мир.
Четыре медали. Четыре разных пути. Одна общая признание того, что будущее математики молодо, глобально и неустанно любознательно.
Фанфары стихли. Математики вернулись к работе.
