As bandas de música estavam barulhentas. O público no Centro de Convenções da Pensilvânia foi maior do que se poderia esperar de uma cerimônia de premiação em matemática. Mas quando o presidente da União Internacional de Matemática finalmente se aproximou do microfone na Filadélfia, o barulho cessou.
Quatro jovens investigadores receberam hoje as Medalhas Fields.
Eles são Hong Wang, Yu Deng, John Pardon e Jacob Tsimerman. Seu trabalho abrange desde a forma como os fluidos se movem até a geometria emaranhada dos nós. Estes não são apenas prêmios. São as maiores honras na área, muitas vezes chamadas de “Prêmio Nobel da Matemática”, embora o nome venha de John Charles Fields, que os pressionou na década de 1920.
Há um problema, no entanto. Você só pode ganhar se tiver menos de 40 anos. E só pode ganhar uma vez a cada quatro anos. Essa restrição torna essas vitórias ainda mais significativas.
Como Hong Wang resolveu um problema de nó e espaço de 50 anos?
Wang já está fazendo história. Nos 90 anos da medalha, ela é apenas a terceira mulher a recebê-la. Maryam Mirzakhani foi a primeira, em 2014. Maryna Viazovska foi a segunda, em 2022.
Wang, que trabalha na Universidade de Nova York e no Institut des Hautes Études Scientifiques da França, não parece se preocupar com o aspecto de gênero. Ela começou seu discurso de aceitação em Princeton em fevereiro com uma piada humilde sobre estar deslocada na lista de oradores. Mas a matemática dela não brinca.
Sua descoberta envolveu algo chamado conjectare tridimensional de Kakeya.
Imagine girar seu lápis no ar. Você deseja que ele aponte em todas as direções exatamente uma vez. Você também deseja fazer isso no menor espaço possível. Parece um jogo de salão. Na verdade, é um profundo quebra-cabeça matemático sobre formas que preenchem o espaço.
Durante 50 anos, os matemáticos tentaram descobrir o limite. Em 2025, Wang e seu colega Joshua Zahl provaram isso. Eles mostraram que você não pode reduzir esse espaço abaixo de um certo ponto. É um resultado do “Santo Graal”, segundo Nets Katz, da Rice University.
“Ela resolveu o problema do ‘Santo Graal’… Esta é apenas uma das conquistas que a tornaram uma figura central na área.” – Nets Katz, Universidade Rice
A vitória também destaca uma mudança no mundo da matemática. Junto com Deng, Wang é um dos poucos medalhistas Fields nascidos na China, ao lado de Shing-Tung Yau em 1982.
Por que o trabalho de Yu Deng com fluidos mudou a física
Deng, professor da Universidade de Chicago, não comemorou muito. Ele disse a si mesmo para agir como se nada tivesse mudado.
Ele recebeu a notícia em janeiro. Em vez de dar uma festa, ele caminhou pelas margens do Lago Michigan durante dias para acalmar os nervos. Então ele voltou para sua mesa.
Seus artigos, lançados em 2024 e 2-025, são enormes. Eles abordam um problema que incomoda físicos e matemáticos há mais de um século. Fluidos são estranhos.
Em pequena escala, a água é um caos. As moléculas ricocheteiam umas nas outras como bolas de bilhar em uma confusão aleatória. Em grande escala, a água flui suavemente. Segue leis como se fosse um todo único e contínuo.
Como você consegue um do outro? Por muito tempo, ninguém conseguiu conciliar matematicamente os dois. Deng e seus coautores provaram que as equações para a microescala caótica e a macroescala suave são na verdade as mesmas. Eles preenchem a lacuna.
“Teria sido um desastre se ele [Deng] não tivesse vencido”, disse Scott Armstrong, do N.Y.U. disse. Ele chamou isso de resultado singular e espetacular.
Essa conquista também aumenta a lista de medalhistas nascidos na China. Reflete décadas de investimento na educação na China. Deng diz que está apenas trabalhando como ele mesmo, mas está feliz por representar uma nova geração.
Qual descoberta da teoria do nó tornou John Pardon famoso?
Pardon tinha apenas 21 anos quando abalou o mundo da matemática pela primeira vez. Ele se formou em Princeton em 2010.
Ele estava trabalhando na teoria dos nós. Este campo estuda como as cordas podem ser amarradas. Você pega um barbante, dá um nó e cola as pontas. Existem infinitas maneiras de fazer isso. Alguns parecem diferentes, mas na verdade são iguais se você os torcer o suficiente. É incrivelmente difícil diferenciá-los.
Pardon focou na “distorção”. Mede o quão difícil é passar de uma parte a outra de um nó. Imagine uma formiga rastejando ao longo da corda em vez de um gafanhoto pulando direto. A formiga tem mais dificuldade.
Pardon mostrou que para certos nós, esta distorção pode ser arbitrariamente grande. Você pode tornar o nó infinitamente mais complicado para a formiga navegar em relação ao salto. Era um problema que interessava aos matemáticos há 25 anos.
David Gabai, de Princeton, observou como é incomum para um aluno de graduação derrubar tal “Golias”. Pardon nem tinha certeza se isso importava naquele momento. Só mais tarde ficou claro que resolver esse problema simples era significativo. Desde então, ele abordou outras conjecturas importantes de geometria na Stony Brook University.
Como Jacob Tsimerman usou a matemática para analisar a IA
Tsimerman, da Universidade de Toronto, adorava números antes que a maioria das crianças soubesse que eles existiam.
Seus pais perceberam isso quando ele tinha três anos. Seu avô lhe deu quebra-cabeças. Sua mãe lhe deu um livro do ensino médio quando viu que ele gostava de números negativos. Tornou-se um hobby antes de se tornar uma carreira.
Em 2021, ele e dois colaboradores provaram a conjectura de André-Ourt.
Isso é coisa avançada. A conjectura trata de “variedades Shimura”, que são objetos matemáticos raros. Ajuda os matemáticos a compreender sua estrutura complexa. É crucial para o campo da geometria aritmética, onde as variáveis são números inteiros.
Jonathan Pila, da Universidade de Oxford, o chama de brilhante e engenhoso. Ele também observou que Tsimerman é tranquilo.
Tsimerman também fez um trabalho importante na “teoria Hodge”. Esta área está ligada a um dos famosos Problemas do Prémio do Milénio, que vem com uma recompensa de 1 milhão de dólares.
A Medalha Fields em si não rende muito dinheiro. Você ganha uma medalha de ouro de 14 quilates e cerca de 15.000 dólares canadenses. Tsimerman não está usando isso para comprar um iate. Ele quer investir esse prestígio e parte dos fundos na compreensão da inteligência artificial.
“Não entendemos muito bem o sistema”, disse Tsimerman. Ele acha que a matemática pura pode nos ajudar a entender as mudanças rápidas e assustadoras que a IA está trazendo ao mundo.
Quatro medalhas. Quatro caminhos distintos. Um reconhecimento partilhado de que o futuro da matemática é jovem, global e implacavelmente curioso.
As bandas de música pararam de tocar. Os matemáticos voltaram ao trabalho.
