Les fanfares étaient bruyantes. Le public au Pennsylvania Convention Center était plus nombreux que ce à quoi on pourrait s’attendre pour une cérémonie de remise de prix en mathématiques. Mais lorsque le président de l’Union Mathématique Internationale a finalement pris le micro à Philadelphie, le bruit s’est arrêté.
Quatre jeunes chercheurs ont reçu aujourd’hui la médaille Fields.
Il s’agit de Hong Wang, Yu Deng, John Pardon et Jacob Tsimerman. Leur travail s’étend de la façon dont les fluides se déplacent à la géométrie enchevêtrée des nœuds. Ce ne sont pas seulement des prix. Il s’agit des plus hautes distinctions dans ce domaine, souvent appelées « prix Nobel de mathématiques », même si le nom vient de John Charles Fields, qui les a promus dans les années 1920.
Il y a cependant un piège. Vous ne pouvez gagner que si vous avez moins de 40 ans. Et vous ne pouvez gagner qu’une fois tous les quatre ans. Cette restriction rend ces victoires encore plus significatives.
Comment Hong Wang a-t-il résolu un problème de nœuds et d’espace vieux de 50 ans ?
Wang entre déjà dans l’histoire. Au cours des 90 ans d’existence de la médaille, elle n’est que la troisième femme à la recevoir. Maryam Mirzakhani a terminé première en 2014. Maryna Viazovska a terminé deuxième en 2022.
Wang, qui travaille à l’Université de New York et à l’Institut des Hautes Études Scientifiques de France, ne semble pas s’attarder sur l’aspect genre. Elle a commencé son discours de remerciement à Princeton en février avec une humble blague sur le fait qu’elle n’était pas à sa place sur la liste des orateurs. Mais ses calculs ne plaisantent pas.
Sa percée impliquait quelque chose appelé la conjectare Kakeya en trois dimensions.
Imaginez que vous faites tournoyer votre crayon dans les airs. Vous voulez qu’il pointe dans toutes les directions exactement une fois. Vous voulez également le faire dans le plus petit espace possible. Cela ressemble à un jeu de société. Il s’agit en fait d’un profond casse-tête mathématique sur les formes remplissant l’espace.
Pendant 50 ans, les mathématiciens ont tenté de déterminer la limite. En 2025, Wang et son collègue Joshua Zahl l’ont prouvé. Ils ont montré qu’on ne peut pas réduire cet espace en dessous d’un certain point. C’est un résultat du “Saint Graal”, selon Nets Katz de l’Université Rice.
“Elle a résolu le problème du “Saint Graal”… Ce n’est qu’une des réalisations qui ont fait d’elle une figure centrale dans la région.” — Nets Katz, Université Rice
Cette victoire met également en évidence un changement dans le monde des mathématiques. Avec Deng, Wang est l’un des rares médaillés Fields d’origine chinoise, aux côtés de Shing-Tung Yau de 1982.
Pourquoi les travaux de Yu Deng sur les fluides ont changé la physique
Deng, professeur à l’Université de Chicago, n’a pas fait une grande fête. Il s’est dit d’agir comme si rien n’avait changé.
Il a appris la nouvelle en janvier. Au lieu d’organiser une fête, il a parcouru les rives du lac Michigan pendant des jours pour calmer ses nerfs. Puis il retourna à son bureau.
Ses articles, publiés en 2024 et 2-025, sont massifs. Ils s’attaquent à un problème qui préoccupe les physiciens et les mathématiciens depuis plus d’un siècle. Les fluides sont bizarres.
À petite échelle, l’eau est le chaos. Les molécules rebondissent les unes sur les autres comme des boules de billard dans un désordre aléatoire. À grande échelle, l’eau s’écoule doucement. Il suit des lois comme s’il s’agissait d’un tout unique et continu.
Comment obtenir l’un de l’autre ? Pendant longtemps, personne n’a pu concilier mathématiquement les deux. Deng et ses co-auteurs ont prouvé que les équations de la micro-échelle chaotique et de la macro-échelle lisse sont en réalité les mêmes. Ils comblent le fossé.
“Cela aurait été un désastre s’il [Deng] n’avait pas gagné”, a déclaré Scott Armstrong de N.Y.U. dit. Il a qualifié cela de résultat singulier et spectaculaire.
Cet exploit s’ajoute également à la liste des médaillés d’origine chinoise. Cela reflète des décennies d’investissement dans l’éducation en Chine. Deng dit qu’il travaille comme lui-même, mais qu’il est heureux de représenter une nouvelle génération.
Quelle découverte de la théorie des nœuds a rendu John Pardon célèbre ?
Pardon n’avait que 21 ans lorsqu’il a bouleversé le monde des mathématiques pour la première fois. Il était étudiant à Princeton en 2010.
Il travaillait sur la théorie des nœuds. Ce domaine étudie la façon dont les cordes peuvent être attachées. Vous prenez une ficelle, faites un nœud et collez les extrémités ensemble. Il existe une infinité de façons de procéder. Certains semblent différents mais sont en réalité identiques si vous les tordez suffisamment. Il est incroyablement difficile de les distinguer.
Le pardon s’est concentré sur la « distorsion ». Cela mesure la difficulté de passer d’une partie d’un nœud à une autre. Imaginez une fourmi rampant le long de la ficelle et une sauterelle sautant directement dessus. La fourmi a plus de mal.
Pardon a montré que pour certains nœuds, cette distorsion peut être arbitrairement importante. Vous pouvez rendre le nœud infiniment plus compliqué à naviguer pour la fourmi par rapport au saut. C’était un problème qui intéressait les mathématiciens depuis 25 ans.
David Gabai, de Princeton, a souligné à quel point il était inhabituel pour un étudiant de renverser un tel « Goliath ». Pardon n’était même pas sûr que cela importait à l’époque. Ce n’est que plus tard qu’il est devenu clair qu’il était important de résoudre ce problème simple. Depuis, il s’est attaqué à d’autres conjectures géométriques majeures à l’Université de Stony Brook.
Comment Jacob Tsimerman a utilisé les mathématiques pour étudier l’IA
Tsimerman, de l’Université de Toronto, adorait les chiffres avant que la plupart des enfants ne réalisent qu’ils existent.
Ses parents l’ont compris quand il avait trois ans. Son grand-père lui a offert des énigmes. Sa mère lui a donné un manuel de lycée lorsqu’elle a vu qu’il aimait les nombres négatifs. C’est devenu un passe-temps avant de devenir une carrière.
En 2021, lui et deux collaborateurs ont prouvé la conjecture d’André-Ourt.
C’est un truc avancé. La conjecture concerne les « variétés Shimura », qui sont des objets mathématiques rares. Cela aide les mathématiciens à comprendre leur structure complexe. C’est crucial pour le domaine de la géométrie arithmétique, où les variables sont des nombres entiers.
Jonathan Pila, de l’Université d’Oxford, le qualifie de brillant et de débrouillard. Il a également noté que Tsimerman était décontracté.
Tsimerman a également réalisé un travail important sur la « théorie de Hodge ». Cette zone est liée à l’un des célèbres problèmes du Prix du Millénaire, qui s’accompagne d’une récompense d’un million de dollars.
La médaille Fields elle-même ne rapporte pas beaucoup d’argent. Vous obtenez une médaille d’or de 14 carats et environ 15 000 dollars canadiens. Tsimerman ne l’utilise pas pour acheter un yacht. Il souhaite consacrer ce prestige et une partie des fonds à la compréhension de l’intelligence artificielle.
“Nous ne comprenons pas très bien le système”, a déclaré Tsimerman. Il pense que les mathématiques pures peuvent nous aider à comprendre les changements effrayants et rapides que l’IA apporte au monde.
Quatre médailles. Quatre parcours distincts. Une reconnaissance commune que l’avenir des mathématiques est jeune, mondial et implacablement curieux.
Les fanfares ont arrêté de jouer. Les mathématiciens se sont remis au travail.
