To wydarzyło się w zeszłym tygodniu. Trzej matematycy rozwiązali problem geometryczny, który od 1995 roku wprawia w zakłopotanie cały świat naukowy. Decyzja okazała się sensacją – słowa, którego Michel Talegrand użył celowo. To on pierwotnie sformułował tę zagadkę. W 2024 roku Talegrand zdobył Nagrodę ABEL (często nazywaną „Nagrodą Nobla” w matematyce).
Nie spodziewał się, że dożyje rozwiązania tego zadania. Szczerze mówiąc, dopóki dowód nie pojawił się w Internecie, nie wierzył, że jest to w ogóle możliwe. Ani przez sekundę.
“To najbardziej niezwykły wynik w moim życiu. Odpowiednie słowo to rewelacja.”
Chodzi o formularze. Ale nie o żadnym. Mówimy o przestrzeniach wielowymiarowych, w których liczba wymiarów sięga setek, a nawet miliardów. W tych rozległych, chaotycznych próżniach, wypełnionych przypadkowymi punktami, nieuchronnie muszą pojawić się proste wypukłe figury.
Przypomnijmy, czym jest wypukłość. Jest to właściwość kształtu, w jakim wystaje. Żadnych wgnieceń, żadnych wyżłobień, żadnych brakujących elementów, jak Pac-Man. Jeśli połączysz dwa punkty wewnątrz kształtu linią prostą, cała linia powinna pozostać wewnątrz kształtu. Koło? Wypukły. Pac-Man? Nie. Połącz punkt nad otwartymi ustami z punktem pod nimi – linia wyjdzie poza figurę.
W przestrzeniach o małych wymiarach, takich jak płaskie arkusze papieru lub nasze pokoje 3D, jest to całkiem łatwe do opanowania. Ale dodaj kolejny wymiar, a matematyka stanie się zagmatwana. Wymagane są coraz bardziej złożone kroki obliczeniowe. A przynajmniej tak nam się wydawało.
W 1995 Talegrand zasugerował, że istnieje „skrót”. Prosty sposób na utworzenie takich wypukłych kadłubów z losowych punktów, które nie zwiększają złożoności wraz ze wzrostem wymiaru. Nawet we wszechświecie mającym miliardy wymiarów złożoność figury może pozostać stała. Prosty. Czysty.
Większość ekspertów uważała to za niedorzeczne. Prawdziwy cud.
„Kiedy mówisz coś takiego, masz wrażenie, że to nie może być prawda”.
Talegrand nie przedstawił tej hipotezy jako ustalonego faktu. To było wyzwanie. Nagroda w wysokości 2000 dolarów dla każdego, kto udowodni tę tezę lub, jeszcze lepiej, obali ją za pomocą kontrprzykładu. Minęły lata. Przedstawiono raporty. Nagroda pozostała niewzruszona. Nikt nie potrafił rozwiązać problemu.
A potem pojawił się Antoine Song.
Pracuje w California Institute of Technology (Caltech) i postanowił przeformułować problem na język teorii prawdopodobieństwa. Zamiast rysować linie i kształty, zaczął analizować wybór przypadkowych punktów w przestrzeni. Zasady statystyczne. Prawdopodobne wyniki.
W ścianie nagle pojawiło się pęknięcie.
Asaf Naor z Uniwersytetu Princeton nazwał to przełomem. Wydawało się, że cała konstrukcja zaraz się zawali. Song widział ścieżkę, ale nie mógł nią podążać. Stanął przed ścianą nieznanych mu obiektów matematycznych. Co zrobił?
Zapytał ChatGPT.
Song i jego uczeń Dongming Hua zwrócili się w stronę sztucznej inteligencji, gdy dotarli do ślepego zaułka. Potrzebowali pomocy z pewnym pojęciem matematycznym, które było dla nich nowym terytorium. Większy model językowy zapewnił brakujące ogniwo, oferując dowód potrzebnych twierdzeń.
Czy to oznacza, że sztuczna inteligencja rozwiązała problem? Nie bardzo.
Na scenie pojawił się Stefan Tudose, inny matematyk z Princeton. Słyszał plotki. Wiedział o tym obiekcie. Podczas gdy Song i Hua komunikowali się z botem, Tudose niezależnie opracował dowód. Szerszy. Głębszy sens.
Song i Hua sprawdzili jego pracę. Tudose miał rację. Co więcej, rozwiązanie zaproponowane przez AI było w każdym razie duplikatem niektórych starych, zapomnianych publikacji. Nie byli w stanie określić, czy rozwiązanie ChatGPT było oryginalne, czy po prostu repliką utraconych danych. To jest czarna skrzynka. Nieprzezroczystość zostaje zachowana.
Ale tutaj jest haczyk: ostatecznie nie wykorzystali dowodów uzyskanych od sztucznej inteligencji. Wykorzystali dowód Tudose’a.
Czy to triumf sztucznej inteligencji? A może jest to po prostu kolejne narzędzie w zestawie narzędzi?
„Pojawienie się narzędzi sztucznej inteligencji sprawiło, że [wyszukiwanie] stało się jeszcze [łatwiejsze]… Historycznie rzecz biorąc, nawigowanie w nieznanej literaturze matematycznej wymagało konsultacji z [ludźmi]”.
Song postrzega to jako ewolucję. Po pierwsze, wyszukiwarki. Teraz sztuczna inteligencja. Przyspiesza to poszukiwania w źródłach literackich. Ale wgląd? Kreatywność? To wciąż pochodzi od nas.
Nie wiemy, dokąd to doprowadzi dalej. Może to zmienić sposób, w jaki maszyny przetwarzają dane. Być może pozostanie to jedynie ciekawym przypisem.
Talegrand po prostu cieszy się, że problem został rozwiązany. Choć wzruszając ramionami, dodaje (brzmiąc bardzo po ludzku), że gdyby był dwadzieścia lat młodszy, najbliższy rok spędziłby na próbach zrozumienia magii, która za tym wszystkim stoi.
