Aconteceu na semana passada. Três matemáticos resolveram um problema de geometria que confunde o mundo desde 1995. A solução foi sensacional, uma palavra que Michel Talagrand usa deliberadamente. Ele foi o cara que propôs o enigma em primeiro lugar, o vencedor do Prêmio Abel em 2024 – que é basicamente o Nobel da matemática.
Ele não esperava viver o suficiente para ver isso. Honestamente, até a prova ser lançada online, ele não acreditava que fosse verdade. Nem por um segundo.
“Este é o resultado mais extraordinário de toda a minha vida. A palavra adequada é sensacional.”
O problema envolve formas. Mas não qualquer formato. Estamos falando de espaços altamente dimensionais, centenas ou até bilhões de dimensões. Naqueles vastos e caóticos vazios de pontos dispersos, formas simples e convexas deveriam inevitavelmente aparecer.
Pense na convexidade. É aquela propriedade protuberante. Sem amassados, sem fendas, sem lacunas na boca do Pac-Man. Se você conectar dois pontos dentro da forma com uma linha reta, toda a linha deverá permanecer dentro da forma. Um círculo? Convexo. Um Pac-Man? Não. Conecte os pontos acima e abaixo da boca aberta e a linha se estende.
Em dimensões inferiores, como as nossas folhas planas de papel ou salas tridimensionais, isto é administrável. Mas adicionar outra dimensão? A matemática fica complicada. Requer etapas cada vez mais complexas. Ou assim pensamos.
Talagrand suspeitou em 1995 que havia um atalho. Uma maneira simples de construir esses contêineres convexos a partir de pontos aleatórios que não ficavam mais difíceis à medida que você adicionava dimensões. Mesmo num universo de milhares de milhões de dimensões, a complexidade da forma poderia permanecer fixa. Simples. Limpar.
Para a maioria dos especialistas, parecia absurdo. Um milagre, realmente.
“Quando você diz algo assim, você sente que não pode ser verdade.”
Talagrand não apresentou a conjectura como um fato. Foi um desafio. Um desafio de US$ 2.000 para quem puder provar isso – ou melhor ainda, refutá-lo com um contra-exemplo. Os anos se passaram. Palestras foram dadas. Os prêmios não foram arrecadados. Ninguém poderia quebrá-lo.
Depois veio Antoine Song.
Ele está no Caltech, um matemático que decidiu reescrever a questão na linguagem da probabilidade. Em vez de desenhar linhas e formas, ele começou a procurar pontos aleatórios no espaço. Regras estatísticas. Resultados probabilísticos.
De repente, a parede teve uma rachadura.
Assaf Naor, de Princeton, considerou isso um divisor de águas. Parecia que a estrutura estava prestes a desabar. Song viu um caminho, mas não conseguiu percorrê-lo. Ele bateu em uma parede de objetos matemáticos que não entendia. Então o que ele fez?
Ele perguntou ao ChatGPT.
Song e seu aluno Dongming Hua recorreram à IA quando ficaram presos. Eles precisavam de ajuda para manipular um conceito matemático específico, algo desconhecido para eles. O LLM forneceu o elo que faltava, oferecendo uma prova da proposta de que necessitavam.
Isso significava que a IA resolveu o problema? Não. Não exatamente.
Entra Stefan Tudose, outro matemático de Princeton. Ele ouviu o boato. Ele conhecia o objeto. E enquanto Song e Hua conversavam com um bot, Tudose já estava elaborando uma prova. Um que fosse mais amplo. Mais perspicaz.
Song e Hua verificaram. Tudose estava certo. Na verdade, a solução da IA refletia algumas publicações antigas e negligenciadas. Eles não sabiam dizer se o ChatGPT era original ou apenas regurgitava dados esquecidos. É uma caixa preta. A opacidade permanece.
Mas aqui está a diferença: eles não usaram a prova de IA no final. Eles usaram o de Tudose.
Isto é um triunfo para a inteligência artificial? Ou apenas mais uma ferramenta na caixa?
“O advento das ferramentas de IA tornou tudo ainda [mais fácil]… Historicamente, navegar na literatura matemática desconhecida exigia consultoria [de pessoas]”
Song vê isso como uma evolução. Primeiros motores de busca. Agora IA. Acelera a busca pela literatura. Mas o insight? A criatividade? Isso ainda vem de nós.
Não sabemos para onde isso vai dar a seguir. Talvez isso mude a forma como as máquinas processam os dados. Talvez continue sendo uma nota de rodapé curiosa.
Talagrand está feliz por ter terminado. Embora ele acrescente, com um encolher de ombros que soa distintamente humano, que se fosse vinte anos mais novo, passaria o ano seguinte inteiro apenas tentando entender a magia por trás de tudo isso.
