Het gebeurde vorige week. Drie wiskundigen hebben een meetkundeprobleem opgelost dat de wereld sinds 1995 verbijstert. De oplossing was sensationeel, een woord dat Michel Talagrand bewust gebruikt. Hij is de man die het raadsel in de eerste plaats heeft bedacht, de winnaar van de Abelprijs in 2024, wat feitelijk de Nobelprijs voor wiskunde is.
Hij had niet verwacht dat hij lang genoeg zou leven om dit te zien. Eerlijk gezegd geloofde hij niet dat het waar was totdat het bewijs online verscheen. Zelfs geen seconde.
“Dit is het meest bijzondere resultaat van mijn hele leven. Het juiste woord is sensationeel.”
Het probleem heeft betrekking op vormen. Maar niet zomaar een vorm. We hebben het over hoogdimensionale ruimtes, honderden of zelfs miljarden dimensies. In die enorme, chaotische leegtes van verspreide punten zouden onvermijdelijk eenvoudige, convexe vormen moeten verschijnen.
Denk aan convexiteit. Het is dat naar buiten uitpuilende eigendom. Geen deuken, geen spleten, geen Pac-Man-mondopeningen. Als je twee punten binnen de vorm met een rechte lijn verbindt, moet de hele lijn binnen de vorm blijven. Een cirkel? Convex. Een Pac-Man? Nee. Verbind de punten boven en onder de open mond en de lijn snijdt er recht uit.
In lagere dimensies, zoals onze platte vellen papier of driedimensionale kamers, is dit beheersbaar. Maar nog een dimensie toevoegen? De wiskunde wordt rommelig. Het vereist steeds complexere stappen. Of dat dachten we toch.
Talagrand vermoedde in 1995 dat er een sluiproute was. Een eenvoudige manier om deze convexe containers te bouwen vanuit willekeurige punten die niet moeilijker werden naarmate je dimensies toevoegde. Zelfs in een universum met miljarden dimensies zou de complexiteit van de vorm vast kunnen blijven. Eenvoudig. Schoon.
Voor de meeste experts klonk het belachelijk. Een wonder eigenlijk.
“Als je zoiets zegt, heb je het gevoel dat het onmogelijk waar kan zijn.”
Talagrand presenteerde het vermoeden niet als feit. Het was een uitdaging. Een uitdaging van $ 2000 voor iedereen die het kan bewijzen – of beter nog, het kan weerleggen met een tegenvoorbeeld. Jaren gingen voorbij. Er werden lezingen gehouden. De prijzen werden niet opgehaald. Niemand kon het breken.
Toen kwam Antoine Song.
Hij werkt bij Caltech, een wiskundige die besloot de vraag te herschrijven in de taal van de waarschijnlijkheid. In plaats van lijnen en vormen te tekenen, begon hij te kijken naar het kiezen van willekeurige punten in de ruimte. Statistische regels. Probabilistische uitkomsten.
Opeens zat er een barst in de muur.
Assaf Naor uit Princeton noemde het een gamechanger. Het voelde alsof het bouwwerk op instorten stond. Song zag een pad, maar hij kon het niet bewandelen. Hij stuitte op een muur van wiskundige objecten die hij niet begreep. Dus wat deed hij?
Hij vroeg ChatGPT.
Song en zijn leerling Dongming Hua wendden zich tot de AI toen ze vastzaten. Ze hadden hulp nodig bij het manipuleren van een specifiek wiskundig concept, iets wat voor hen onbekend terrein was. De LLM leverde de ontbrekende schakel en bood een bewijs voor de stelling die ze nodig hadden.
Betekende dit dat AI het had opgelost? Nee. Niet precies.
Dan komt Stefan Tudose binnen, een andere wiskundige uit Princeton. Hij had het gerucht gehoord. Hij kende het voorwerp. En terwijl Song en Hua met een bot aan het chatten waren, was Tudose zelf al een bewijs aan het uitwerken. Een die breder was. Meer inzicht.
Song en Hua hebben het gecontroleerd. Tudose had gelijk. In feite weerspiegelde de oplossing van de AI sowieso enkele oude, over het hoofd geziene publicaties. Ze konden niet zeggen of ChatGPT origineel was of gewoon vergeten gegevens ophaalde. Het is een zwarte doos. De dekking blijft.
Maar hier is de twist: ze hebben het AI-bewijs uiteindelijk niet gebruikt. Ze gebruikten die van Tudose.
Is dit een triomf voor kunstmatige intelligentie? Of gewoon een ander hulpmiddel in de doos?
“De komst van AI-tools heeft het nog [gemakkelijker] gemaakt… Historisch gezien was het voor het navigeren door onbekende wiskundige literatuur noodzakelijk om [mensen] te raadplegen”
Song ziet het als evolutie. Eerste zoekmachines. Nu AI. Het versnelt de jacht door de literatuur. Maar het inzicht? De creativiteit? Dat komt nog steeds van ons.
We weten niet waar dit naartoe gaat. Misschien verandert het de manier waarop machines gegevens verwerken. Misschien blijft het bij een merkwaardige voetnoot.
Talagrand is gewoon blij dat het klaar is. Al voegt hij er schouderophalend aan toe, dat duidelijk menselijk klinkt, dat als hij twintig jaar jonger was geweest, hij het hele jaar zou hebben besteed aan het proberen de magie achter dit alles te begrijpen.
