Es ist letzte Woche passiert. Drei Mathematiker haben ein Geometrieproblem gelöst, das die Welt seit 1995 verwirrt. Die Lösung war sensationell, ein Wort, das Michel Talagrand bewusst verwendet. Er ist der Typ, der das Rätsel überhaupt erst gestellt hat, der Gewinner des Abel-Preises 2024 – der im Grunde der Nobelpreis für Mathematik ist.
Er hatte nicht erwartet, lange genug zu leben, um das zu sehen. Ehrlich gesagt, bis der Beweis online veröffentlicht wurde, glaubte er nicht, dass es wahr sei. Nicht einmal für eine Sekunde.
„Das ist das außergewöhnlichste Ergebnis meines gesamten Lebens. Das richtige Wort ist sensationell.“
Das Problem betrifft Formen. Aber nicht irgendwelche Formen. Wir sprechen von hochdimensionalen Räumen, Hunderten oder sogar Milliarden von Dimensionen. In diesen riesigen, chaotischen Hohlräumen verstreuter Punkte sollten unweigerlich einfache, konvexe Formen auftauchen.
Denken Sie an Konvexität. Es ist die Eigenschaft, sich nach außen auszubeulen. Keine Dellen, keine Spalten, keine Pac-Man-Mundlücken. Wenn Sie zwei Punkte innerhalb der Form mit einer geraden Linie verbinden, muss die gesamte Linie innerhalb der Form bleiben. Ein Kreis? Konvex. Ein Pac-Man? Nein. Verbinden Sie die Punkte über und unter dem offenen Mund und die Linie schneidet direkt nach außen.
In niedrigeren Dimensionen, wie unseren flachen Papierbögen oder dreidimensionalen Räumen, ist dies beherrschbar. Aber eine weitere Dimension hinzufügen? Die Mathematik wird chaotisch. Es erfordert immer komplexere Schritte. Zumindest dachten wir das.
Talagrand vermutete 1995, dass es eine Abkürzung gab. Eine einfache Möglichkeit, diese konvexen Behälter aus zufälligen Punkten zu erstellen, die mit dem Hinzufügen von Dimensionen nicht schwieriger wurden. Selbst in einem Universum mit Milliarden von Dimensionen könnte die Komplexität der Form unverändert bleiben. Einfach. Sauber.
Für die meisten Experten klang es absurd. Ein Wunder, wirklich.
„Wenn man so etwas sagt, hat man das Gefühl, dass es unmöglich wahr sein kann.“
Talagrand stellte die Vermutung nicht als Tatsache dar. Es war eine Herausforderung. Eine 2.000-Dollar-Herausforderung für jeden, der es beweisen – oder noch besser, es mit einem Gegenbeispiel widerlegen kann. Jahre vergingen. Es wurden Vorträge gehalten. Die Preise wurden nicht abgeholt. Niemand konnte es brechen.
Dann kam Antoine Song.
Er ist am Caltech, ein Mathematiker, der beschlossen hat, die Frage in der Sprache der Wahrscheinlichkeit umzuschreiben. Anstatt Linien und Formen zu zeichnen, begann er, zufällige Punkte im Raum auszuwählen. Statistische Regeln. Wahrscheinlichkeitsergebnisse.
Plötzlich hatte die Wand einen Riss.
Assaf Naor in Princeton nannte es einen Game Changer. Es fühlte sich an, als ob die Struktur kurz vor dem Einsturz stünde. Song sah einen Weg, aber er konnte ihn nicht gehen. Er stieß auf eine Wand aus mathematischen Objekten, die er nicht verstand. Was hat er also getan?
Er fragte ChatGPT.
Song und sein Schüler Dongming Hua wandten sich an die KI, als sie nicht weiterkamen. Sie brauchten Hilfe bei der Manipulation eines bestimmten mathematischen Konzepts, etwas, das ihnen unbekannt war. Das LLM lieferte das fehlende Glied und lieferte einen Beweis für die These, die sie brauchten.
Bedeutete das, dass KI das Problem gelöst hat? Nein. Nicht ganz.
Da kommt Stefan Tudose ins Spiel, ein weiterer Mathematiker aus Princeton. Er hatte das Gerücht gehört. Er kannte das Objekt. Und während Song und Hua mit einem Bot plauderten, arbeitete Tudose bereits selbst an einem Beweis. Eines, das breiter war. Aufschlussreicher.
Song und Hua haben es überprüft. Tudose hatte recht. Tatsächlich spiegelte die KI-Lösung ohnehin einige alte, übersehene Veröffentlichungen wider. Sie konnten nicht sagen, ob ChatGPT ein Original war oder nur vergessene Daten wiedergab. Es ist eine Blackbox. Die Deckkraft bleibt bestehen.
Aber hier ist die Wendung: Am Ende haben sie den KI-Beweis nicht genutzt. Sie benutzten Tudoses.
Ist das ein Triumph für künstliche Intelligenz? Oder nur ein weiteres Werkzeug in der Box?
„Das Aufkommen von KI-Tools hat es noch [einfacher] gemacht … Historisch gesehen erforderte die Navigation in unbekannter mathematischer Literatur die Konsultation von [Leuten]“
Song sieht darin eine Evolution. Erste Suchmaschinen. Jetzt KI. Es beschleunigt die Suche durch die Literatur. Aber die Einsicht? Die Kreativität? Das kommt immer noch von uns.
Wir wissen nicht, wohin das als nächstes führt. Vielleicht verändert es die Art und Weise, wie Maschinen Daten verarbeiten. Vielleicht bleibt es eine merkwürdige Fußnote.
Talagrand ist einfach froh, dass es geschafft ist. Allerdings fügt er mit einem Schulterzucken, das ausgesprochen menschlich klingt, hinzu, dass er, wenn er zwanzig Jahre jünger wäre, das ganze nächste Jahr damit verbringen würde, die Magie dahinter zu verstehen.
