È successo la settimana scorsa. Tre matematici hanno risolto un problema di geometria che sconcerta il mondo dal 1995. La soluzione è stata sensazionale, una parola che Michel Talagrand usa deliberatamente. È lui il ragazzo che ha posto l’enigma per primo, il vincitore del Premio Abel 2024, che è fondamentalmente il Nobel per la matematica.
Non si aspettava di vivere abbastanza a lungo per vederlo. Onestamente, fino a quando le prove non sono apparse online, non credeva che fosse vero. Nemmeno per un secondo.
“Questo è il risultato più straordinario di tutta la mia vita. La parola giusta è sensazionale.”
Il problema riguarda le forme. Ma non solo forme qualsiasi. Stiamo parlando di spazi ad alta dimensione, centinaia o addirittura miliardi di dimensioni. In quei vasti e caotici vuoti di punti sparsi dovrebbero inevitabilmente apparire forme semplici e convesse.
Pensa alla convessità. È quella proprietà rigonfia verso l’esterno. Nessuna ammaccatura, nessuna fessura, nessuna fessura nella bocca di Pac-Man. Se colleghi due punti all’interno della forma con una linea retta, l’intera linea deve rimanere all’interno della forma. Un cerchio? Convesso. Un Pac-Man? No. Collega i punti sopra e sotto la bocca aperta e la linea si interrompe.
Nelle dimensioni inferiori, come i nostri fogli di carta piatti o le stanze tridimensionali, questo è gestibile. Ma aggiungere un’altra dimensione? I conti si fanno complicati. Richiede passaggi sempre più complessi. O almeno così pensavamo.
Talagrand sospettava nel 1995 che ci fosse una scorciatoia. Un modo semplice per costruire questi contenitori convessi da punti casuali che non sono diventati più difficili con l’aggiunta delle dimensioni. Anche in un universo di miliardi di dimensioni, la complessità della forma potrebbe rimanere fissa. Semplice. Pulito.
Alla maggior parte degli esperti sembrava assurdo. Un miracolo, davvero.
“Quando dici qualcosa del genere senti che non può essere vero.”
Talagrand non ha presentato la congettura come un fatto. Era una sfida. Una sfida da 2.000 dollari per chiunque riuscisse a dimostrarlo o, meglio ancora, a confutarlo con un controesempio. Passarono gli anni. Sono stati tenuti dei discorsi. I premi non sono stati ritirati. Nessuno potrebbe romperlo.
Poi è arrivato Antoine Song.
È al Caltech, un matematico che ha deciso di riscrivere la domanda nel linguaggio della probabilità. Invece di disegnare linee e forme, ha iniziato a cercare punti casuali nello spazio. Regole statistiche. Risultati probabilistici.
All’improvviso il muro ebbe una crepa.
Assaf Naor, a Princeton, lo ha definito un punto di svolta. Sembrava che la struttura stesse per crollare. Song vedeva un sentiero, ma non riusciva a percorrerlo. Si scontrò con un muro di oggetti matematici che non capiva. Allora cosa ha fatto?
Ha chiesto a ChatGPT.
Song e il suo studente Dongming Hua si sono rivolti all’intelligenza artificiale quando sono rimasti bloccati. Avevano bisogno di aiuto per manipolare uno specifico concetto matematico, qualcosa di territorio sconosciuto per loro. Il LLM ha fornito l’anello mancante, offrendo una prova per la proposta di cui avevano bisogno.
Ciò significava che l’intelligenza artificiale lo aveva risolto? No. Non esattamente.
Entra Stefan Tudose, un altro matematico di Princeton. Aveva sentito la voce. Conosceva l’oggetto. E mentre Song e Hua chiacchieravano con un bot, Tudose stava già elaborando una prova lui stesso. Uno che era più ampio. Più perspicace.
Song e Hua lo hanno controllato. Tudose aveva ragione. In effetti, la soluzione dell’intelligenza artificiale rispecchiava comunque alcune vecchie pubblicazioni trascurate. Non riuscivano a capire se ChatGPT fosse originale o semplicemente rigurgitasse dati dimenticati. È una scatola nera. Resta l’opacità.
Ma ecco la svolta: alla fine non hanno utilizzato la prova dell’intelligenza artificiale. Hanno usato quello di Tudose.
È questo un trionfo per l’intelligenza artificiale? O solo un altro strumento nella scatola?
“L’avvento degli strumenti di intelligenza artificiale ha reso tutto ancora più [facile]… Storicamente, navigare nella letteratura matematica sconosciuta richiedeva la consulenza di [persone]”
La canzone lo vede come un’evoluzione. Primi motori di ricerca. Ora l’intelligenza artificiale. Accelera la caccia attraverso la letteratura. Ma l’intuizione? La creatività? Questo viene ancora da noi.
Non sappiamo dove andrà a finire. Forse cambia il modo in cui le macchine elaborano i dati. Forse resta una nota curiosa.
Talagrand è semplicemente felice che sia finito. Anche se aggiunge, con un’alzata di spalle che suona decisamente umana, che se avesse vent’anni di meno, passerebbe l’intero anno successivo cercando di capire la magia dietro tutto ciò.
