Itu terjadi minggu lalu. Tiga ahli matematika memecahkan masalah geometri yang telah membingungkan dunia sejak tahun 1995. Solusinya sangat sensasional, sebuah kata yang sengaja digunakan oleh Michel Talagrand. Dialah orang yang pertama kali mengajukan teka-teki itu, pemenang Hadiah Abel pada tahun 2024—yang pada dasarnya adalah Nobel bidang matematika.
Dia tidak menyangka akan hidup cukup lama untuk melihat ini. Sejujurnya, sampai buktinya dirilis secara online, dia tidak percaya itu benar. Bahkan tidak sedetik pun.
“Ini adalah hasil yang paling luar biasa sepanjang hidup saya. Kata yang tepat sangat sensasional.”
Masalahnya melibatkan bentuk. Tapi bukan sembarang bentuk. Kita berbicara tentang ruang berdimensi tinggi, ratusan atau bahkan miliaran dimensi. Dalam kekosongan titik-titik yang tersebar luas dan kacau itu, bentuk-bentuk cembung yang sederhana pasti akan muncul.
Pikirkan tentang konveksitas. Itu adalah properti yang menonjol ke luar. Tidak ada penyok, tidak ada celah, tidak ada celah di mulut Pac-Man. Jika Anda menghubungkan dua titik di dalam bentuk dengan garis lurus, seluruh garis harus tetap berada di dalam bentuk tersebut. Sebuah lingkaran? Cembung. Pac-Man? Tidak. Hubungkan titik-titik di atas dan di bawah mulut terbuka dan potongan garis keluar.
Dalam dimensi yang lebih rendah, seperti lembaran kertas datar atau ruangan tiga dimensi, hal ini dapat dilakukan. Tapi tambahkan dimensi lain? Perhitungannya menjadi berantakan. Hal ini memerlukan langkah-langkah yang lebih kompleks. Atau begitulah yang kami pikirkan.
Talagrand menduga pada tahun 1995 ada jalan pintas. Cara sederhana untuk membuat wadah cembung ini dari titik acak yang tidak menjadi lebih sulit seiring Anda menambahkan dimensi. Bahkan di alam semesta dengan miliaran dimensi, kompleksitas bentuknya bisa tetap. Sederhana. Membersihkan.
Bagi sebagian besar ahli, hal ini terdengar tidak masuk akal. Sebuah keajaiban, sungguh.
“Saat Anda mengatakan sesuatu seperti itu, Anda merasa itu tidak mungkin benar.”
Talagrand tidak menganggap dugaan itu sebagai fakta. Itu sebuah tantangan. Tantangan $2.000 bagi siapa saja yang dapat membuktikannya—atau lebih baik lagi, menyangkalnya dengan contoh tandingan. Tahun-tahun berlalu. Pembicaraan diberikan. Hadiah tidak dikumpulkan. Tidak ada yang bisa memecahkannya.
Lalu datanglah Lagu Antoine.
Dia berada di Caltech, seorang ahli matematika yang memutuskan untuk menulis ulang pertanyaan dalam bahasa probabilitas. Alih-alih menggambar garis dan bentuk, dia mulai mencari titik-titik acak di ruang angkasa. Aturan statistik. Hasil yang bersifat probabilistik.
Tiba-tiba tembok itu retak.
Assaf Naor, di Princeton, menyebutnya sebagai pengubah permainan. Rasanya seperti struktur itu akan runtuh. Song melihat sebuah jalan, tapi dia tidak bisa melewatinya. Dia menabrak dinding objek matematika yang tidak dia mengerti. Jadi apa yang dia lakukan?
Dia bertanya pada ChatGPT.
Song dan muridnya Dongming Hua beralih ke AI ketika mereka terjebak. Mereka membutuhkan bantuan untuk memanipulasi konsep matematika tertentu, sesuatu yang asing bagi mereka. LLM menyediakan mata rantai yang hilang, menawarkan bukti atas proposisi yang mereka butuhkan.
Apakah itu berarti AI menyelesaikannya? Tidak. Tidak juga.
Masukkan Stefan Tudose, ahli matematika Princeton lainnya. Dia sudah mendengar rumor itu. Dia tahu objeknya. Dan saat Song dan Hua sedang mengobrol dengan bot, Tudose sendiri sudah membuat buktinya. Yang lebih luas. Lebih berwawasan luas.
Song dan Hua memeriksanya. Tudose benar. Faktanya, solusi AI mencerminkan beberapa publikasi lama yang terabaikan. Mereka tidak dapat mengetahui apakah ChatGPT itu asli atau hanya memuntahkan data yang terlupakan. Itu adalah kotak hitam. Opasitas tetap ada.
Tapi inilah masalahnya: mereka pada akhirnya tidak menggunakan bukti AI. Mereka menggunakan Tudose.
Apakah ini kemenangan bagi kecerdasan buatan? Atau hanya alat lain di dalam kotak?
“Kemunculan alat AI telah membuatnya [lebih mudah]… Secara historis, menavigasi literatur matematika yang asing memerlukan konsultasi [orang]”
Song melihatnya sebagai evolusi. Mesin pencari pertama. Sekarang AI. Ini mempercepat perburuan literatur. Tapi wawasannya? Kreativitas? Itu masih berasal dari kami.
Kami tidak tahu ke mana kelanjutannya. Mungkin itu mengubah cara mesin memproses data. Mungkin itu masih menjadi catatan kaki yang aneh.
Talagrand senang hal itu selesai. Meskipun dia menambahkan, dengan mengangkat bahu yang terdengar sangat manusiawi, bahwa jika dia dua puluh tahun lebih muda, dia akan menghabiskan sepanjang tahun depan hanya untuk mencoba memahami keajaiban di balik semua itu.
