Stalo se to minulý týden. Tři matematici vyřešili geometrický problém, který od roku 1995 mate celý vědecký svět. Rozhodnutí se ukázalo jako senzace – slovo, které Michel Talegrand použil záměrně. Byl to on, kdo původně formuloval tuto hádanku. V roce 2024 získal Talegrand cenu ABEL (často nazývanou „Nobelova cena“ v matematice).
Nečekal, že se dožije vyřešení tohoto úkolu. Upřímně řečeno, dokud se důkaz neobjevil na internetu, nevěřil, že je to vůbec možné. Ani na vteřinu.
“Toto je nejneobvyklejší výsledek v celém mém životě. Správné slovo je senzační.”
Je to o formách. Ale ne o žádné. Hovoříme o vysokorozměrných prostorech, kde počet dimenzí dosahuje stovek nebo dokonce miliard. V těchto obrovských chaotických prázdnotách, naplněných náhodnými body, se musí nevyhnutelně objevit jednoduché konvexní postavy.
Připomeňme si, co je konvexnost. To je vlastnost tvaru, ve kterém vyčnívá. Žádné promáčkliny, žádné rýhy, žádné chybějící kousky jako Pac-Man. Pokud spojíte dva body uvnitř tvaru přímkou, celá čára by měla zůstat uvnitř tvaru. Kruh? Konvexní. Pac-Man? Ne. Spojte bod nad otevřenými ústy a bod pod nimi – čára bude přesahovat postavu.
V málorozměrných prostorech, jako jsou ploché listy papíru nebo naše 3D místnosti, je to docela zvládnutelné. Ale přidejte další rozměr a matematika bude matoucí. Jsou vyžadovány stále složitější výpočetní kroky. Nebo jsme si to alespoň mysleli.
V roce 1995 Talegrand navrhl, že existuje „zkratka“. Jednoduchý způsob, jak vytvořit takové konvexní trupy z náhodných bodů, které nerostou na složitosti s rostoucím rozměrem. Dokonce i ve vesmíru s miliardami rozměrů může složitost postavy zůstat neměnná. Jednoduchý. Čistý.
Většina odborníků to považovala za směšné. Skutečný zázrak.
“Když něco takového říkáte, máte pocit, že to nemůže být pravda.”
Talegrand nepředložil tuto hypotézu jako prokázanou skutečnost. Byla to výzva. Cena 2 000 $ pro každého, kdo to může dokázat – nebo ještě lépe, vyvrátit to protipříkladem. Uplynula léta. Byly podány zprávy. Cena zůstala neotřesitelná. Nikdo nedokázal problém vyřešit.
A pak se objevil Antoine Song.
Pracuje na California Institute of Technology (Caltech) a rozhodl se problém přeformulovat v jazyce teorie pravděpodobnosti. Místo kreslení čar a tvarů začal analyzovat výběr náhodných bodů v prostoru. Statistická pravidla. Pravděpodobné výsledky.
Ve zdi se náhle objevila prasklina.
Asaf Naor z Princetonské univerzity to nazval změnou hry. Vypadalo to, jako by se celá konstrukce měla zřítit. Song viděl cestu, ale nemohl po ní jít. Stál před stěnou matematických objektů, které mu byly neznámé. co udělal?
Zeptal se ChatGPT.
Song a jeho student Dongming Hua se poté, co se dostali do slepé uličky, obrátili na umělou inteligenci. Potřebovali pomoc s určitým matematickým konceptem, který pro ně byl novým územím. Větší jazykový model poskytl chybějící odkaz a nabídl důkaz o tvrzení, které potřebovali.
Znamená to, že AI problém vyřešila? Vlastně ne.
Na pódium vystoupil Stefan Tudose, další matematik z Princetonu. Slyšel zvěsti. Věděl o tomto předmětu. A zatímco Song a Hua komunikovali s robotem, Tudose nezávisle vyvinul důkaz. Širší. Významově hlubší.
Song a Hua zkontrolovali jeho práci. Tudose měl pravdu. Navíc řešení navržené AI bylo v každém případě duplikátem některých starých, zapomenutých publikací. Nebyli schopni určit, zda je řešení ChatGPT originální, nebo jde pouze o replikaci ztracených dat. Toto je černá skříňka. Neprůhlednost je zachována.
Ale tady je háček: nakonec nepoužili důkazy, které získali od AI. Použili Tudoseův důkaz.
Je to triumf umělé inteligence? Nebo je to jen další nástroj v sadě nástrojů?
„Příchod nástrojů umělé inteligence [vyhledávání] ještě [usnadnil]… Historicky navigace v neznámé matematické literatuře vyžadovala konzultaci s [lidmi].“
Song to vidí jako evoluci. Za prvé, vyhledávače. Nyní AI. To urychluje vyhledávání v literárních zdrojích. Ale vhled? Tvořivost? Pořád to jde od nás.
Kam to povede dál, nevíme. To může změnit způsob, jakým stroje zpracovávají data. Snad to zůstane jen kuriózní poznámkou pod čarou.
Talegrand je prostě rád, že je problém vyřešen. I když s pokrčením ramen dodává (zní to velmi lidsky), že kdyby mu bylo o dvacet let méně, strávil by další rok snahou pochopit kouzlo, které za tím vším stojí.
