Sucedió la semana pasada. Tres matemáticos resolvieron un problema de geometría que ha desconcertado al mundo desde 1995. La solución fue sensacional, una palabra que Michel Talagrand utiliza deliberadamente. Él es el tipo que planteó el enigma en primer lugar, el ganador del Premio Abel en 2024, que es básicamente el Nobel de matemáticas.
No esperaba vivir lo suficiente para ver esto. Honestamente, hasta que la prueba apareció en línea, no creía que fuera cierto. Ni siquiera por un segundo.
“Este es el resultado más extraordinario de toda mi vida. La palabra adecuada es sensacional”.
El problema tiene que ver con las formas. Pero no cualquier forma. Estamos hablando de espacios de alta dimensión, cientos o incluso miles de millones de dimensiones. En esos vastos y caóticos vacíos de puntos dispersos, inevitablemente deberían aparecer formas simples y convexas.
Piensa en la convexidad. Es esa propiedad abultada hacia afuera. Sin abolladuras, sin grietas, sin espacios en la boca de Pac-Man. Si conectas dos puntos dentro de la forma con una línea recta, toda la línea debe permanecer dentro de la forma. ¿Un círculo? Convexo. ¿Un Pac-Man? No. Conecte los puntos por encima y por debajo de la boca abierta y la línea se cortará.
En dimensiones más bajas, como nuestras hojas de papel planas o habitaciones tridimensionales, esto es manejable. ¿Pero añadir otra dimensión? Las matemáticas se vuelven confusas. Requiere pasos cada vez más complejos. O eso pensábamos.
Talagrand sospechaba en 1995 que había un atajo. Una forma sencilla de construir estos contenedores convexos a partir de puntos aleatorios que no se volvieron más difíciles a medida que agregaste dimensiones. Incluso en un universo de miles de millones de dimensiones, la complejidad de la forma podría permanecer fija. Simple. Limpio.
Para la mayoría de los expertos, esto parecía absurdo. Un milagro, de verdad.
“Cuando dices algo así sientes que no es posible que sea cierto”.
Talagrand no presentó la conjetura como un hecho. Fue un desafío. Un desafío de 2.000 dólares para cualquiera que pudiera probarlo o, mejor aún, refutarlo con un contraejemplo. Pasaron los años. Se dieron charlas. Los premios quedaron sin cobrar. Nadie podría romperlo.
Luego vino Antoine Song.
Está en Caltech, un matemático que decidió reescribir la pregunta en el lenguaje de la probabilidad. En lugar de dibujar líneas y formas, empezó a buscar puntos aleatorios en el espacio. Reglas estadísticas. Resultados probabilísticos.
De repente la pared tuvo una grieta.
Assaf Naor, de Princeton, lo calificó como un punto de inflexión. Se sentía como si la estructura estuviera a punto de colapsar. Song vio un camino, pero no pudo recorrerlo. Chocó contra una pared de objetos matemáticos que no entendía. Entonces, ¿qué hizo?
Le preguntó a ChatGPT.
Song y su alumno Dongming Hua recurrieron a la IA cuando estaban atrapados. Necesitaban ayuda para manipular un concepto matemático específico, un territorio desconocido para ellos. El LLM proporcionó el eslabón perdido y ofreció una prueba de la propuesta que necesitaban.
¿Eso significa que la IA lo resolvió? No. No exactamente.
Ingresa Stefan Tudose, otro matemático de Princeton. Había oído el rumor. Conocía el objeto. Y mientras Song y Hua conversaban con un robot, Tudose ya estaba elaborando una prueba él mismo. Uno que fuera más amplio. Más perspicaz.
Song y Hua lo comprobaron. Tudose tenía razón. De hecho, la solución de la IA reflejó algunas publicaciones antiguas que se pasaron por alto. No podían decir si ChatGPT era original o simplemente regurgitaba datos olvidados. Es una caja negra. La opacidad permanece.
Pero aquí está el giro: al final no utilizaron la prueba de IA. Usaron el de Tudose.
¿Es este un triunfo para la inteligencia artificial? ¿O simplemente una herramienta más en la caja?
“La llegada de las herramientas de IA lo ha hecho aún [más fácil]… Históricamente, navegar por la literatura matemática desconocida requería consultar a [personas]”
Song lo ve como una evolución. Primeros motores de búsqueda. Ahora IA. Acelera la búsqueda a través de la literatura. ¿Pero la idea? ¿La creatividad? Eso todavía viene de nosotros.
No sabemos adónde irá esto después. Quizás cambie la forma en que las máquinas procesan los datos. Quizás se quede en una curiosa nota a pie de página.
Talagrand simplemente se alegra de haberlo hecho. Aunque añade, encogiéndose de hombros que suena claramente humano, que si fuera veinte años más joven, pasaría todo el año siguiente intentando comprender la magia que hay detrás de todo esto.
