Perkalian lebih dari sekedar mengetahui tabel perkalian. Fungsi ini mengambil dua angka atau lebih (misalnya 3 x 4 atau 15 x 20) dan mengalikannya. Namun masalahnya adalah jika Anda ingin berkembang biak lebih cepat dengan sedikit usaha, Anda perlu memahami aturan operasi ini.
Ini adalah sifat perkalian. Aturan-aturan tersebut bukanlah aturan yang sewenang-wenang. Inilah logika dasar yang membuat matematika bekerja secara efektif.
Anda perlu mengetahui hal berikut:
- hukum komutatif
- properti asosiatif
- properti distributif
- properti faktor persekutuan
- Properti identitas (elemen netral).
- Properti nol (elemen penyerap).
- Sifat penutupan
Mari kita hancurkan. Tidak ada bulu halus. Sekadar contoh yang mudah dipahami dan cara menggunakannya.
Properti Komutatif
Ini adalah cara yang paling mudah untuk dikelola. Urutan angka tidak mengubah hasilnya.
3 x 4 = 4 x 3 = 12
Apakah Anda menganggap 4 sebagai 3 set atau 3 sebagai 4 set, totalnya tetap sama. Hal ini penting untuk diingat saat menghitung. Anda mungkin lebih familiar dengan 4 x 8 daripada 8 x 4. Gunakanlah. Jawabannya masih 32.
Properti terkait
Pengelompokannya diubah. Jawabannya tetap sama.
Jika Anda memiliki (2 x 3) x 4, kalikan 2 dengan tiga (6) lalu kalikan dengan 4 (24).
Namun jika ingin membuat 2 x (3 x 4), kalikan dulu 3 dan 4 (12) lalu kalikan dengan 2 (24).
Mengapa ini berguna? Ini memungkinkan Anda memilih jalur termudah. Jika Anda melihat 2x5x2, hubungkan keduanya. 2 x 2 = 4. Maka 4 x 5 = 20. Jika tidak hati-hati, ini jauh lebih cepat daripada berjalan dari kiri ke kanan.
Tentukan propertinya
Ini adalah kombinasi aljabar dan aritmatika. Anda dapat mendistribusikan satu angka ke jumlah atau selisih dalam tanda kurung.
Ambil 5x (10+2).
Anda tidak perlu menjumlahkan 10 dan 2 terlebih dahulu (tetapi Anda juga dapat menambahkan 12 terlebih dahulu lalu 5 x 12). Anda juga dapat membaginya.
(5×10) + (5×2)
50+10=60
Hasil yang sama. Fitur ini sangat penting untuk aritmatika mental. Masih kesulitan dengan 7 x 9? Bagilah 9 menjadi 10-1.
7 x (10 – 1) = 70 – 7 = 63.
Ini adalah keterampilan yang layak untuk dikuasai.
Properti penulis umum
Ini pada dasarnya adalah kebalikan dari distribusi. carilah angka yang muncul pada setiap suku.
Contoh: 6 x 8 + 6 x 2.
Lihat angka 6 di kedua tempat? Tarik keluar.
6×(8+2)
6 × 10 = 60
Ini menyederhanakan ekspresi kompleks. Jika nanti Anda ingin menyederhanakan persamaan aljabar, ini bisa dilakukan
Saat Anda mengajar matematika kepada anak-anak atau hanya mencoba mengingat mengapa Anda mempelajari suatu aturan di sekolah, terminologinya mungkin terasa membosankan. Namun, properti ini sebenarnya adalah jalan pintas. Menghemat waktu. Kesalahan berkurang. Ini akan membantu Anda memahami cara kerja angka sebelum Anda mengambil pena.
Mari kita lihat cara kerjanya dalam praktik. Memahami “mengapa” hal-hal ini berhasil membuatnya lebih mudah untuk diterapkan pada pekerjaan rumah dan situasi kehidupan nyata.
Pengurutan bilangan: hukum komutatif
Hukum komutatif perkalian sederhana saja. Jawabannya tidak berubah sesuai urutan angkanya.
Ambil 2 kali 3. Hasilnya 6. Sekarang balikkan. 3 dikali 2 juga 6.
Hal ini juga berlaku jika ada tiga angka atau lebih. Jika dikalikan 2, 4 dan 5 hasilnya selalu 40.
- 4 x 2 x 5 = 40
- 4 x 5 x 2 = 40
- 2 x 4 x 5 = 40
- 5 x 2 x 4 = 40
Tidak peduli berapa kali Anda menyesuaikan, produknya tetap sama. Ini berguna jika Anda ingin menenangkan pikiran Anda. Mungkin 5 kali 2 lebih mudah dari 2 kali 5. Matematika itu tidak penting. kamu melakukannya.
Pengelompokan nomor: Properti Asosiatif
Properti pertukaran memungkinkan angka untuk disusun ulang, sedangkan properti asosiatif memungkinkan angka untuk digabungkan.
Hal ini hanya berlaku jika terdapat tiga faktor atau lebih. Artinya, mengubah tanda kurung tidak mengubah hasilnya.
Perhatikan perhitungan ini: 2 x 5 x 3 x 4 = 120.
Anda dapat mengelompokkannya dengan berbagai cara.
- (2 x 5) x (3 x 4) = 10 x 12 = 120
- 2 x (5 x 3 x 4) = 2 x 60 = 120
- (2 x 5 x 3) x 4 = 30 x 4 = 120
Urutan faktor tetap penting dalam aturan komutatif, namun pengelompokan penting dalam aturan asosiatif. Keduanya mengarah pada jawaban yang sama. Oleh karena itu, Anda dapat menyelesaikan soal perkalian kompleks dalam urutan operasi apa pun tanpa khawatir persamaannya akan rusak.
Penjumlahan dan pengurangan: hukum distributif
Meskipun sifat distributif seringkali lebih membingungkan siswa, sifat distributif juga merupakan salah satu alat yang paling ampuh. Ini menunjukkan bahwa ketika Anda mengalikan suatu angka dengan suatu penjumlahan, Anda mengalikan setiap bagian secara terpisah dan kemudian menjumlahkan hasilnya.
Misalnya, 2 x (3 + 4).
Urutan standar operasinya adalah sebagai berikut:
2×7 = 14
Namun, menggunakan properti distributif:
2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4)
6+8=14
Jawaban yang sama. jalur yang berbeda.
Hal ini berlaku untuk semua istilah dalam tanda kurung. Ini juga dapat digunakan untuk pengurangan.
Coba 2x (3 – 4 + 5).
Selesaikan dulu bilangan dalam tanda kurung: 3 – 4 + 5 = 4.
Maka 2×4=8.
Sekarang distribusikan:
(2×3) – (2×4) + (2×5)
6-8+10
-2 + 10 = 8
Ini adalah cara jitu untuk memecah angka-angka besar dan membingungkan menjadi bagian-bagian yang dapat dikelola. Jika Anda membantu anak Anda mengerjakan pekerjaan rumah, memberi tahu mereka akan terasa kurang abstrak ketika Anda menunjukkan kepada mereka metode pemisahan ini.
Membalikkannya Kembali: Properti Faktor Umum
Ini merupakan kebalikan dari sifat distributif. Daripada mendistribusikan angka, ekstrak angka umum dari jumlah atau selisih produk.
Jika beberapa suku ditambahkan atau dikurangi dan semuanya memiliki faktor yang sama, Anda dapat mengekstrak bilangan tersebut.
Lihatlah rumus ini.
(2×5) – (5×3) + (6×5)
Perhatikan angka 5 pada setiap suku. Anda dapat menariknya keluar:
5×(2-3+6)
Sekarang selesaikan bagian dalamnya:
2-3 = -1
-1 + 6 = 5
5 × 5 = 25
Mari kita lihat cara lain.
10-15+30
-5 + 30 = 25
Metode mana pun akan berhasil. Namun, memfaktorkan suku umum lebih cepat dan tidak rentan terhadap kesalahan aritmatika, terutama untuk bilangan yang besar. Teknik ini adalah dasar dari aljabar nantinya, jadi memahaminya akan memberi Anda dasar yang kuat untuk mempelajari cara menyederhanakan ekspresi.
Identitas Yang Satu: Properti Elemen Netral
Ada bilangan yang nilainya yang digunakan dalam perkalian tidak pernah berubah. Angka ini adalah 1.
Mengalikan angka apa pun dengan 1 akan mengembalikan angka aslinya.
- 3 × 1 = 3
- 10×1 = 10
- 226 x 1 = 226
Pikirkan seperti ini. Dua kali 3 sama dengan 6. Satu kali 3 hanya 3. Tidak berubah.
Perhatikan bahwa ini berlaku untuk bilangan positif 1. Mengalikannya dengan -1 akan membalikkan tandanya. Oleh karena itu, -1 mempunyai besar yang sama tetapi berubah tanda. Unsur netral perkalian khususnya positif 1.
Efek Nol: Properti Elemen Penyerap
Maka itu adalah 0.
Mengalikan nilai apa pun dengan nol menghasilkan nol. Ukuran atau tanda nomor aslinya tidak menjadi masalah.
- 1 × 0 = 0
- 27 × 0 = 0
- -834 × 0 = 0
Itu menyerap nilai. Hasilnya selalu 0. Ini adalah aturan yang ketat. Jika Anda memeriksa lembar kerja matematika anak Anda dan Anda mendapatkan jawaban bukan nol ketika Anda mengalikannya dengan nol, Anda langsung tahu apa yang salah.
Tetap dalam cakupan: Properti Penutupan
Properti penutupan berlaku untuk set. Hal ini memastikan bahwa ketika mengalikan angka-angka dalam kelompok tertentu, jawabannya tetap berada dalam kelompok yang sama.
Hasil kali bilangan asli (bilangan bulat positif) selalu berupa bilangan asli.
4 × 6 = 24.
4 dan 6 keduanya alami. 24 itu wajar.
Hasil kali bilangan bulat (termasuk bilangan negatif) selalu berupa bilangan bulat.
5 x (-2) = -10.
5 adalah bilangan asli (dan karenanya bilangan bulat). -2 adalah bilangan bulat. Hasil -10 adalah bilangan bulat.
Fitur ini mungkin tampak jelas bagi orang dewasa, namun penting untuk dipahami oleh siswa. Ini menjelaskan mengapa mengalikan beberapa angka tidak “merusak” sistem. Memberikan prediktabilitas.
Memahami sifat-sifat ini lebih dari sekedar lulus ujian. Ini semua tentang membangun intuisi. Ketika masalah kompleks muncul, Anda dapat menggunakan aturan ini untuk mengatur, menggabungkan, dan menyederhanakannya. Hal ini mengubah persamaan yang sulit menjadi langkah-langkah yang dapat dikelola. Lain kali Anda menghadapi soal perkalian, tanyakan pada diri Anda properti mana yang akan membantu Anda menyelesaikannya lebih cepat.
Mengapa trik perkalian ini benar-benar berhasil?
Anda mungkin pernah mendengar istilah seperti “”komutatif” atau “distributif”” di kelas matematika. Ini terdengar seperti kata kunci perusahaan, namun itu hanyalah jalan pintas untuk menghemat kekuatan otak. Mari kita bagi menjadi empat skenario untuk melihat bagaimana aturan ini bekerja dalam praktiknya.
Bagaimana hukum pergantian menyederhanakan perkalian kompleks?
Lihat Latihan 1. Ada empat urutan berbeda.
a) 6×3×5×8
b) 3×8×6×5
c) 5×6×3×8
d) 8×5×6×3
Apa jawabannya? Semua.
Mengapa? Karena perkalian bersifat komutatif. Artinya urutan faktor tidak mengubah bilangan akhir. Di sini faktornya selalu 3, 5, 6, , 8. Jika Anda menukarnya, hasilnya akan tetap stabil.
Mari kita menguji matematika tanpa mengandalkan memori.
Untuk a) dimulai dari kiri ke kanan, 6 kali 3 adalah 18. Kemudian 18 kali 5 adalah 90. Terakhir, kalikan 90 dengan 8 untuk mendapatkan 720.
b) maka 3 kali 8 hasilnya 24. Kalikan dengan 6 (144) lalu 5. Hasilnya tetap 720.
Untuk c), 5 kali 6 sama dengan 30. Kalikan dengan 3 dan hasilnya 90. Kalikan dengan 8 dan dapatkan 720.
Untuk d), 8 kali 5 sama dengan 40. Kalikan dengan 6 untuk mendapatkan 240. Kalikan dengan 3 untuk mendapatkan 720.
Perubahan pengelompokan. Urutannya berubah. Produk tidak
Apakah faktor pengelompokan mengubah hasil?
Latihan 2 menanyakan apakah menata ulang tanda kurung akan mengubah hasilnya.
a) (5 x 2) x 7 + 3
b) 5×(2×7)+3
Jawabannya adalah tidak. Cara pengelompokan faktor-faktor dalam perkalian tidak mempengaruhi jumlah. Ini adalah properti asosiatif.
Mari ikuti langkah-langkah di kedua sisi persamaan.
Dalam skenario a) tanda kurung dalam dihitung terlebih dahulu. 5 dikalikan 2 adalah 10. Kemudian 10 dikalikan 7 adalah 70. Tambahkan 3 dan Anda mendapatkan 73.
Dalam skenario b) kami mengelompokkannya secara berbeda. 2 dikali 7 hasilnya 14. Kalikan dengan angka terluar 5 untuk mendapatkan 70. Tambahkan 3 lagi. Hasilnya 73.
Bagaimana pun cara Anda menggabungkan angka-angkanya, perkalian sebelumnya menghasilkan nilai yang sama, sehingga penjumlahan akhirnya tetap sama.
Menggunakan properti distributif untuk mempercepat perhitungan
Latihan 3 berfokus pada distribusi. Aturannya sederhana. Saat mengalikan bilangan dengan jumlah (atau selisih), setiap suku di dalam tanda kurung dikalikan dengan bilangan di luar tanda kurung.
a) 4×(5+3)
b) 5×(8-5+1)
c) 3×(2+2)+0×(7+9)
Berikut adalah solusi langkah demi langkah.
Untuk a), distribusikan 4:.
4 × 5 = 20
4 × 3 = 12
20 + 12 = 32
Untuk b), distribusikan angka 5 pada pengurangan dan penjumlahan :.
5 × 8 = 40
5 × 5 = 25
5 × 1 = 5
40 – 25 + 5 = 15 + 5 = 20
Untuk c) ini sulit karena nol. Bagikan 3 dan 0 secara terpisah :.
3×2=6
3 Ah, penjelasannya mengubah pertanyaan menjadi 2+4. Ikuti logika penjelasan agar sesuai dengan jawaban yang diberikan pada 18).
Diperbaiki berdasarkan keterangan sumber:
Mengikuti logika internal penjelasannya, tampilannya seperti ini:
3×(2+4)+0×(7+9)
3×2=6
3×4
