Нильс Генрик Абель родился в 1802 году на острове Финнёй близ Ставангера в Норвегии. Он умер в молодом возрасте 26 лет в Фроланде в 1829 году. Однако его короткая жизнь навсегда изменила математику. Он был пионером в нескольких областях, которые сегодня мы называем современной математикой.
Его семья изначально была бедной. Его отец был лютеранским священником, и семья переехала в приход Герстад. Он расположен недалеко от города Рисёр на юго-востоке Норвегии. Это произошло сразу после рождения Нильса.
Перемена в его жизни началась в 1815 году. Нильс поступил в соборную школу в Осло. Его талант был неоспорим. Однако он оставался скрытым до 1817 года. К ним присоединился Бернт Михаэль Хольмбё. Он был новым учителем математики. Хольмбё распознал что-то особенное. Он познакомил Нильса с классиками математики. Он предлагал оригинальные задачи. Это не были упражнения из учебников. Эти задания были направлены на расширение мышления Нильса.
Нильс погрузился глубоко. Он изучал труды великих мастеров. Он читал работы семнадцативекового англичанина сэра Исаака Ньютона. Он изучал труды восемнадцативекового швейцарского математика Леонарда Эйлера. Он также анализировал вклад своих современников. Жозеф Луи Лагранж, Франция. Карл Фридрих Гаусс, Германия.
Почему он их изучал? Чтобы подготовиться к собственным исследованиям. Он не просто усваивал факты; он учился мыслить как они. А затем превзойти их.
Эта основа позволила ему решать задачи, от которых другие отказались. Он не просто решал уравнения. Он ставил под вопрос структуру алгебры. Он размышлял о том, почему определенные методы терпели неудачу. Он задавался вопросом, как их исправить.
Борьба его отца с бедностью никогда его не покидала. Но образование открывало путь. Хольмбё увидел это первым. Остальное последовало за этим. Нильс читал Ньютона. Он читал Эйлера. Он читал Лагранжа и Гаусса. Затем он написал свои собственные ответы.
Сцена подготовлена. Вундеркинд был готов. Мир не был готов к тому, что он докажет.
Спонсорство вступления Абеля в академию
Отец Абеля умер в 1820 году, оставив семью с небольшим имуществом. Но его учитель, Бернт Хольмбё, вмешался. В 1821 году Хольмбё собрал средства для того, чтобы Абель мог поступить в Университет Кристиании (ныне Осло). В 1822 году Абель получил предварительную степень и продолжил своё образование. Хольмбё продолжал бороться за субсидии. Эта поддержка была необходима. Без неё путь Абеля был бы завершён.
Доказательство для уравнения пятой степени и реакция Гаусса
Абель опубликовал свою первую статью в 1823 году. Она была посвящена функциональным уравнениям и интегралам. Он стал первым человеком, который сформулировал и решил интегральные уравнения. Его друзья заметили его талант. Они попросили норвежское правительство предоставить ему стипендию. Они хотели, чтобы он продолжил обучение за границей — в Германии и Франции.
В 1824 году, ожидая королевского указа, Абель действовал самостоятельно. Он оплатил публикацию доказательства того, что не существует общего алгебраического решения для уравнения пятой степени. Он надеялся, что за эту работу его признают. Он отправил брошюру Карлу Фридриху Гауссу. Самый известный математик того времени отнёсся к работе негативно. Гаусс не знал, что проблема была решена. Для Абеля это стало огромной упущенной возможностью мгновенной славы.
Рождение Берлина и журнала Крелле
Зимой 1825–1826 годов Абель провёл в Берлине со своими норвежскими друзьями. Там он познакомился с Августом Леопольдом Крелле. Крелле был гражданским инженером и самоучкой-энтузиастом математики. Он стал лучшим другом и наставником Абеля. Крелле основал журнал Journal für die Reine und angewandte Mathematik. Теперь он известен как «Журнал Крелле». Абель побудил его начать это издание.
Первый том в 1826 году содержал статьи Абеля. Одна из них представляла собой подробную версию его работы по уравнениям пятой степени. Другие статьи охватывали теорию уравнений, математический анализ и теоретическую механику. В последующих томах были опубликованы работы Абеля по теории эллиптических функций. Это сложные функции, являющиеся обобщением стандартных тригонометрических функций.
Воспоминания о Париже и утрата
В 1826 году Абель отправился в Париж. Это был центр математического мира того времени. Там он встретился с ведущими математиками. Он завершил важную статью об интегралах алгебраических функций. Его главный результат теперь известен как теорема Абеля. Эта теорема стала основой для последующей теории абелевых интегралов и теории абелевых функций. Эти теории обобщают теорию эллиптических функций на функции многих переменных.
Он не смог получить должность во время этого визита. Он отправил свои мемуары во Французскую академию наук. Они потерялись. Он так и не получил одобрения, которого искал.
Цена гения: нищета и последние дни
Абель не вернулся в Норвегию нищим. У него были большие долги. Туберкулез медленно убивал его. Однако математика не прекращалась.
Он зарабатывал на жизнь, преподавая студентам. Поддержку ему оказывал небольшой грант от Университета Кристиании. Начиная с 1828 года, вакантные должности замещались временными преподавательскими постами. Денег было очень мало. Здоровье становилось всё хуже. Но что насчёт продуктивности? Она ускорилась.
Новый прорыв в теории эллиптических функций
Несмотря на болезнь и бедность, Абель написал множество трактатов. Фокус внимания был острым. Теория уравнений и эллиптические функции были главными целями. Он разработал теорию полиномиальных уравнений, связанную с абелевыми группами. Это было больше, чем просто домашняя работа. Это была основа.
Он быстро продвигался в изучении эллиптических функций. Он находился в прямой конкуренции с немецким математиком Карлом Густавом Якоби. Это была битва приоритетов. Борьба за признание.
Международное признание и преданность делу до последнего момента
Имя Абеля получило множество похвал в математическом сообществе. Все знали, на что он способен. Французская академия наук также активно участвовала в этом. Они хотели удержать его там. Они напрямую обратились к норвежско-шведскому королю Бернадотту.
Карл Фридрих Целле не бездействовал. Он неустанно трудился, чтобы получить должность профессора Абеля в Берлине. Прилагались усилия. Реальные, высокоуровневые усилия. Но время истекало.
Трагический финал
Осенью 1828 года он тяжело заболел. Ситуация была нестабильной. Стало ещё хуже.
В отчаянии Абель отправился в путь на санях в рождественское время. Цель была простой. Посетить свою невесту во Фроланде. Это было путешествие любви. Оно закончилось смертью. Он умер во Фроланде.
Наследие было опубликовано с опозданием
Эта трагедия положила конец его плодотворной карьере. Французская академия наконец опубликовала его мемуары в 1841 году, через два года после его смерти. Работа осталась. Человека больше нет.
