Nils Henrik Abel se narodil v roce 1802 na ostrově Finnøy poblíž Stavangeru v Norsku. Zemřel v mladém věku 26 let ve Frolandu v roce 1829. Jeho krátký život však navždy změnil matematiku. Byl průkopníkem v několika oblastech, které dnes nazýváme moderní matematikou.
Jeho rodina byla zpočátku chudá. Jeho otec byl luteránský ministr a rodina se přestěhovala do Gerstad Parish. Nachází se nedaleko města Risør v jihovýchodním Norsku. Stalo se to hned po narození Nilse.
Změna v jeho životě začala v roce 1815. Niels vstoupil do katedrální školy v Oslu. Jeho talent byl nepopiratelný. Zůstal však skrytý až do roku 1817. Připojil se k nim Bernt Michael Holmbø. Byl to nový učitel matematiky. Holmbø poznal něco zvláštního. Představil Nielse klasikům matematiky. Navrhoval původní problémy. Nejednalo se o učebnicová cvičení. Tyto úkoly byly zaměřeny na rozšíření Nilsova myšlení.
Nils klesl hluboko. Studoval díla velkých mistrů. Četl díla Angličana ze sedmnáctého století Sira Isaaca Newtona. Studoval díla švýcarského matematika 18. století Leonharda Eulera. Analyzoval také příspěvky svých současníků. Joseph Louis Lagrange, Francie. Carl Friedrich Gauss, Německo.
Proč je studoval? Připravit se na vlastní výzkum. Neabsorboval jen fakta; naučil se myslet jako oni. A pak je překonat.
Tato nadace mu umožnila řešit problémy, které ostatní opustili. Neřešil jen rovnice. Zpochybnil strukturu algebry. Zamyslel se nad tím, proč některé metody selhaly. Přemýšlel, jak je opravit.
Otcův boj s chudobou ho nikdy neopustil. Ale vzdělání otevřelo cestu. Holmbø to viděl jako první. Zbytek následoval. Nils četl Newtona. Četl Eulera. Četl Lagrange a Gausse. Poté napsal své vlastní odpovědi.
Jeviště je připraveno. Zázrak byl připraven. Svět nebyl připraven na to, co by dokázal.
Sponzorování Abelova vstupu do akademie
Abelův otec zemřel v roce 1820, takže rodina měla malý majetek. Ale jeho učitel Bernt Holmbø zasáhl. V roce 1821 Holmbø shromáždil finanční prostředky, aby Abel mohl vstoupit na University of Christiania (nyní Oslo). V roce 1822 Abel získal předběžný titul a pokračoval ve vzdělávání. Holmbø pokračoval v boji o dotace. Tato podpora byla potřeba. Bez ní by Abelova cesta byla dokončena.
Důkaz pro rovnici pátého stupně a Gaussovu reakci
Abel publikoval svůj první článek v roce 1823. Byl věnován funkcionálním rovnicím a integrálům. Stal se prvním člověkem, který formuloval a řešil integrální rovnice. Přátelé si všimli jeho talentu. Požádali norskou vládu, aby mu poskytla stipendium. Chtěli, aby pokračoval ve studiu v zahraničí – v Německu a Francii.
V roce 1824, čekajíc na královský dekret, Abel jednal samostatně. Zaplatil za zveřejnění důkazu, že pro rovnici stupně pět neexistuje žádné obecné algebraické řešení. Doufal, že za tuto práci bude uznán. Poslal brožuru Carlu Friedrichu Gaussovi. Nejslavnější matematik té doby na dílo reagoval negativně. Gauss nevěděl, že problém byl vyřešen. Pro Abela to byla obrovská promarněná příležitost k okamžité slávě.
The Birth of Berlin a Krelle Magazine
Abel strávil zimu 1825–1826 v Berlíně se svými norskými přáteli. Tam se setkal s Augustem Leopoldem Krellem. Krelle byl stavební inženýr a nadšenec do matematiky samouk. Stal se Abelovým nejlepším přítelem a rádcem. Krelle založil časopis Journal für die Reine und angewandte Mathematik. Nyní je známý jako Krelle Journal. Abel ho povzbudil, aby začal s touto publikací.
První svazek v roce 1826 obsahoval Abelovy články. Jedním z nich byla podrobná verze jeho práce o rovnicích pátého stupně. Další články se týkaly teorie rovnic, matematické analýzy a teoretické mechaniky. Abelovy práce o teorii eliptických funkcí byly publikovány v následujících svazcích. Jedná se o komplexní funkce, které jsou zobecněním standardních goniometrických funkcí.
Vzpomínky na Paříž a ztrátu
V roce 1826 odešel Abel do Paříže. Bylo to centrum tehdejšího matematického světa. Tam se setkal s předními matematiky. Dokončil důležitou práci o integrálech algebraických funkcí. Jeho hlavní výsledek je nyní známý jako Abelův teorém. Tato věta se stala základem pro následující teorii abelovských integrálů a teorii abelovských funkcí. Tyto teorie zobecňují teorii eliptických funkcí na funkce mnoha proměnných.
Během této návštěvy se mu nepodařilo získat pozici. Své paměti poslal Francouzské akademii věd. Jsou ztraceni. Nikdy nedostal souhlas, který hledal.
Cena génia: Chudoba a poslední dny
Abel se nevrátil do Norska jako žebrák. Měl velké dluhy. Tuberkulóza ho pomalu zabíjela. Matematika se však nezastavila.
Živil se výukou studentů. Byl podpořen malým grantem z University of Christiania. Počínaje rokem 1828 byla volná místa zaplňována dočasnými učitelskými místy. Peněz bylo velmi málo. Můj zdravotní stav se zhoršoval. Ale co produktivita? Zrychlila.
Nový průlom v teorii eliptických funkcí
Navzdory nemoci a chudobě napsal Abel mnoho pojednání. Ohnisko bylo ostré. Hlavními cíli byly Teorie rovnic a Eliptické funkce. Vyvinul teorii polynomiálních rovnic souvisejících s abelovskými grupami. Tohle bylo víc než jen domácí úkol. Tohle byl základ.
Udělal rychlý pokrok ve studiu eliptických funkcí. Byl v přímé konkurenci s německým matematikem Carlem Gustavem Jacobim. Byl to souboj priorit. Boj o uznání.
Mezinárodní uznání a oddanost do poslední chvíle
Abelovo jméno získalo mnoho ocenění v matematické komunitě. Každý věděl, čeho je schopen. Aktivně se do toho zapojila i Francouzská akademie věd. Chtěli si ho tam nechat. Obrátili se přímo na norsko-švédského krále Bernadotteho.
Karl Friedrich Celle nezahálel. Neúnavně pracoval na získání místa profesora Abela v Berlíně. Bylo vynaloženo úsilí. Skutečné úsilí na vysoké úrovni. Ale čas utíkal.
Tragický konec
Na podzim roku 1828 vážně onemocněl. Situace byla nestabilní. Bylo to ještě horší.
Abel se v zoufalství vydal o Vánocích na projížďku na saních. Cíl byl jednoduchý. Navštivte svou snoubenku ve Frolandu. Byla to cesta lásky. Skončilo to smrtí. Zemřel ve Frolandu.
Legacy bylo zveřejněno pozdě
Tato tragédie ukončila jeho plodnou kariéru. Francouzská akademie konečně vydala jeho paměti v roce 1841, dva roky po jeho smrti. Práce zůstává. Osoba už tam není.
