Niels Henrik Abel werd in 1802 geboren op het eiland Finnøy bij Stavanger in Noorwegen. Hij stierf op 26-jarige leeftijd in Froland in 1829. Zijn korte leven veranderde de wiskunde echter voor altijd. Hij was een pionier op verschillende gebieden die we nu moderne wiskunde noemen.
Zijn familie was oorspronkelijk arm. Zijn vader was een lutherse priester en zijn familie verhuisde naar de parochie Gerstad. Het ligt nabij de stad Risør in het zuidoosten van Noorwegen. Dit gebeurde vlak na de geboorte van Niels.
De verandering in zijn leven begon in 1815. Niels ging naar een kathedraalschool in Oslo. Zijn talent valt niet te ontkennen. Het bleef echter tot 1817 verborgen. Bernt Michael Holmboe sloot zich bij hen aan. Hij was een nieuwe wiskundeleraar. Holmboe herkende iets bijzonders. Hij liet Niels kennismaken met de klassiekers van de wiskunde. Hij stelde originele problemen voor. Dit zijn geen leerboekoefeningen. Deze uitdagingen zijn bedoeld om het denken van Niels te verruimen.
Niels dook diep. Hij bestudeerde de werken van reuzen. Hij las de werken van de 17e-eeuwse Engelsman Sir Isaac Newton. Hij bestudeerde de 18e-eeuwse Zwitserse wiskundige Leonhard Euler. Ook analyseert hij de bijdragen van zijn tijdgenoten. Joseph Louis Lagrange, Frankrijk. Karl Friedrich Gauss, Duitsland.
Waarom bestudeerde hij ze? Ter voorbereiding op zijn eigen onderzoek. Hij leerde niet alleen de feiten kennen; Hij leerde net als zij te denken. Om ze vervolgens te overtreffen.
Deze stichting stelde hem in staat problemen op te lossen die anderen hadden opgegeven. Hij loste niet alleen vergelijkingen op. Hij trok de structuur van de algebra in twijfel. Hij onderzocht waarom bepaalde methoden faalden. Hij vroeg hoe hij ze kon repareren.
De strijd van zijn vader tegen de armoede heeft hem nooit verlaten. Maar onderwijs bood een oplossing. Holmboe zag het als eerste. De rest volgde. Niels las Newton. Hij las Euler. Hij las Lagrange en Gauss. Vervolgens schreef hij zijn eigen antwoorden.
Het podium is gezet. Het wonderkind was klaar. De wereld was niet klaar voor wat hij zou bewijzen.
Sponsor Abel’s intrede in de academische wereld
Abels vader stierf in 1820, waardoor het gezin weinig bezittingen achterliet. Maar zijn leraar, Bernt Holmboe, kwam tussenbeide. In 1821 zamelde Holmboe geld in voor Abel om naar de Universiteit van Christiania (nu Oslo) te gaan. Abel behaalde zijn voorlopige graad in 1822 en vervolgde zijn opleiding. Holmboe bleef vechten voor subsidies. Deze ondersteuning is essentieel. Zonder dat zou Abels weg voorbij zijn.
Het Quintic Proof en de afwijzing van Gauss
Abel publiceerde zijn eerste artikel in 1823. De nadruk ligt op functionele vergelijkingen en integralen. Hij was de eerste persoon die integraalvergelijkingen formuleerde en oploste. Zijn vrienden merkten zijn talent op. Ze vroegen de Noorse regering om hem een studiebeurs te verlenen. Ze wilden dat hij in het buitenland ging studeren, in Duitsland en Frankrijk.
In 1824, in afwachting van het koninklijk besluit, handelde Abel alleen. Hij betaalde om een bewijs te publiceren dat er geen universele algebraïsche oplossing voor de vijfdegraadsvergelijking bestaat. Hij hoopt erkend te worden voor dit werk. Hij stuurde het pamflet naar Carl Friedrich Gauss. De beroemdste wiskundige van die tijd was negatief. Gauss wist niet dat het probleem was opgelost. Voor Abel was dit een enorme gemiste kans op onmiddellijke bekendheid.
Geboorte van Berlijn en Crelle’s Journal
Abel bracht de winter van 1825-1826 door in Berlijn met zijn Noorse vrienden. Daar ontmoette hij August Leopold Crelle. Krell is burgerlijk ingenieur en autodidactisch wiskundeliefhebber. Hij werd Abels beste vriend en mentor. Krell richtte het Journal für die Reine und angewandte Mathematik op. Het staat nu bekend als “Crelle’s Journal”. Abel moedigde hem aan om hiermee te beginnen.
Het eerste deel uit 1826 bevatte de papieren van Abels. Een daarvan was een gedetailleerde versie van zijn werk op het gebied van vijfdegraadsvergelijkingen. Andere artikelen behandelen de theorie van vergelijkingen, calculus en theoretische mechanica. In latere delen werd Abels theorie van elliptische functies gepubliceerd. Dit zijn complexe functies die generalisaties zijn van standaard trigonometrische functies.
Herinneringen aan Parijs en verlies
In 1826 reisde Abel naar Parijs. Het was destijds het centrum van de wiskundewereld. Daar ontmoette hij topwiskundigen. Hij voltooide een belangrijk artikel over de integralen van algebraïsche functies. Zijn belangrijkste resultaat staat nu bekend als de stelling van Abel. Deze stelling werd de basis voor de latere Abelse integraaltheorie en de Abelse functietheorie. Deze generaliseren de theorie van elliptische functies naar functies van verschillende variabelen.
Voor dit bezoek kon hij geen afspraak krijgen. Hij diende zijn memoires in bij de Franse Academie van Wetenschappen. Het was verloren. Hij kreeg nog steeds niet de goedkeuring waar hij naar op zoek was.
De prijs van genialiteit: armoede en de laatste dagen
Abel keerde niet berooid terug naar Noorwegen. Hij had grote schulden. Tuberculose at hem levend op. Toch stopte de wiskunde niet.
Hij verdient de kost door les te geven aan studenten. Er werd steun verleend door een kleine subsidie van de Christiania Universiteit. Vanaf 1828 werden vacante posities ingevuld door tijdelijke lerarenposities. Geld is erg krap. De gezondheid was dunner. Maar hoe zit het met de productie? Het versnelde.
Een nieuwe doorbraak in elliptische functies
Hoewel Abel ziek en arm was, schreef hij veel verhandelingen. De focus is scherp. Theorie van vergelijkingen en elliptische functies zijn de hoofddoelen. Hij ontwikkelde een theorie van polynoomvergelijkingen gerelateerd aan Abelse groepen. Dit is meer dan alleen huiswerk. Dit is eenvoudig.
Hij ging snel met elliptische functies. Hij concurreerde rechtstreeks met de Duitse wiskundige Carl Gustav Jacobi. Het is een strijd om prioriteiten. Competitie om erkenning.
Internationale erkenning en betrokkenheid tot het laatste moment
Abels naam kreeg veel lof bij het Wiskundecentrum. We weten allemaal wat hij kan. Ook de Franse Academie van Wetenschappen nam actief deel. Ze willen hem daar houden. Ze benaderden de Noors-Zweedse koning Bernadotte rechtstreeks.
Carl Friedrich Crelle zat niet stil. Hij werkte onvermoeibaar om het Abel-hoogleraarschap in Berlijn te verkrijgen. Er worden inspanningen geleverd. Echte inspanningen van hoog niveau. Maar de tijd dringt.
Tragisch einde
In de herfst van 1828 werd hij ernstig ziek. De situatie is niet stabiel. De situatie werd nog erger.
Wanhopig reist Abel tijdens Kerstmis in een slee. Het doel is eenvoudig. Bezoek zijn verloofde in Froland. Dit is een reis van liefde. Het eindigt in de dood. Hij stierf in Froland.
Legacy werd laat uitgebracht
Deze tragedie maakte een einde aan zijn vruchtbare carrière. De Franse Academie publiceerde zijn memoires uiteindelijk in 1841, twee jaar na zijn dood. Het werk stond. De man is weg.
