Je herinnert je waarschijnlijk de vier pijlers van wiskunde op school. Toevoeging. Aftrekken. Vermenigvuldiging. Divisie. Ze lijken eenvoudig genoeg, maar vormen de basis van de rekenkunde, de tak van de wiskunde die bestudeert hoe getallen zich gedragen en op elkaar inwerken. Het gaat niet alleen meer om het tellen op je vingers. Hoewel het begon met het eenvoudig tellen van getallen, omvat het nu alle reële getallen. Daar horen breuken bij. Decimalen. Zelfs de negatieve punten waar studenten vaak over struikelen.
Het begrijpen van deze basishandelingen is meer dan alleen het onthouden van maaltafels. Het gaat erom dat je de regels kent die gelden voor elke berekening die je ooit zult maken. Waarom is $2 + 3$ gelijk aan $3 + 2$? Waarom is groeperen van belang bij vermenigvuldiging? Dit zijn geen willekeurige eigenaardigheden. Het zijn wetten. Concreet bepalen drie hoofdwetten hoe getallen met elkaar spelen.
De commutatieve wet: volgorde doet er niet toe
Begin met de commutatieve wet. Het klinkt mooi, maar het is eigenlijk gewoon een toestemmingsbriefje om van plaats te wisselen. Bij optellen en vermenigvuldigen verandert de volgorde van de getallen het resultaat niet.
$a + b = b + a$
$a \maal b = b \maal a$
Denk er eens over na. Als je twee appels hebt en drie sinaasappels toevoegt, heb je vijf vruchten. Als je eerst de sinaasappels toevoegt en daarna de appels, heb je nog steeds vijf vruchten. Hetzelfde geldt voor vermenigvuldiging. Vijf groepen van twee items is hetzelfde als twee groepen van vijf items. Deze regel is enorm voor hoofdrekenen. Wilt u $ 7 \ maal 8 $ berekenen? Als $ 8 \ maal 7 $ makkelijker uit het geheugen te onthouden is, ga ervoor. De commutatieve wet garandeert dat het antwoord hetzelfde is.
De associatieve wet: groeperen verandert niets
Het volgende is de associatieve wet. Deze gaat over haakjes. Het vertelt ons dat wanneer je drie of meer getallen optelt of vermenigvuldigt, de manier waarop je ze groepeert het uiteindelijke totaal niet verandert.
$a + (b + c) = (a + b) + c$
$a \tijden (b \tijden c) = (a \tijden b) \tijden c$
Stel je voor dat je drie artikelen koopt met een prijs van €10, €20 en €30. Je kunt de eerste twee (\$10 + \$20 = \$30) toevoegen en vervolgens de derde (\$30 + \$30 = \$60). Of u kunt de laatste twee (\$20 + \$30 = \$50) toevoegen en vervolgens de eerste toevoegen (\$10 + \$50 = \$60). Het totaal is identiek. Deze eigenschap maakt flexibiliteit mogelijk. Hiermee kunt u berekeningen herschikken, zodat ze eenvoudiger of gemakkelijker te volgen zijn.
De distributieve wet: twee werelden verbinden
De distributieve wet is waar het interessant wordt. Het overbrugt de kloof tussen optellen en vermenigvuldigen. Er staat dat het vermenigvuldigen van een getal met een som hetzelfde is als het vermenigvuldigen van het getal met elk deel van de som afzonderlijk en het vervolgens optellen van de resultaten.
$a \tijden (b + c) = a \tijden b + a \tijden c$
Dit is essentieel voor het doorbreken van complexe problemen. Stel dat u $6 \maal 28$ moet vermenigvuldigen. In plaats van 28 frontaal aan te pakken, kun je het opsplitsen in $20 + 8$. Verdeel nu de 6:
$6 \maal 20 =
