Vous vous souvenez probablement des quatre piliers des mathématiques à l’école. Ajout. Soustraction. Multiplication. Division. Ils semblent assez simples, mais ils constituent le fondement de l’arithmétique, la branche des mathématiques qui étudie le comportement et l’interaction des nombres. Il ne s’agit plus seulement de compter sur ses doigts. Alors qu’il commençait par un simple comptage de nombres, il couvre désormais tous les nombres réels. Cela inclut les fractions. Décimales. Même les points négatifs qui font souvent trébucher les étudiants.
Comprendre ces opérations de base ne se limite pas à mémoriser des tables de multiplication. Il s’agit de connaître les règles qui régissent chaque calcul que vous ferez. Pourquoi 2$ + 3$ sont-ils égaux à 3$ + 2$ ? Pourquoi le regroupement est-il important dans la multiplication ? Ce ne sont pas des bizarreries aléatoires. Ce sont des lois. Plus précisément, trois lois principales dictent la manière dont les nombres interagissent.
La loi commutative : l’ordre n’a pas d’importance
Commencez par la loi commutative. Cela semble sophistiqué, mais ce n’est en réalité qu’une autorisation d’échanger des places. Pour l’addition et la multiplication, l’ordre des nombres ne change pas le résultat.
$a + b = b + a$
$a \fois b = b \fois a$
Pensez-y. Si vous avez deux pommes et ajoutez trois oranges, vous obtenez cinq fruits. Si vous ajoutez d’abord les oranges, puis les pommes, vous obtenez toujours cinq fruits. Il en va de même pour la multiplication. Cinq groupes de deux éléments équivalent à deux groupes de cinq éléments. Cette règle est énorme pour le calcul mental. Vous voulez calculer 7 $ \times 8$ ? Si $8 \times 7$ semble plus facile à retenir de mémoire, allez-y. La loi commutative garantit que la réponse est la même.
La loi associative : le regroupement ne change rien
Vient ensuite la loi associative. Celui-ci traite des parenthèses. Cela nous indique que lorsque vous additionnez ou multipliez trois nombres ou plus, la façon dont vous les regroupez ne modifie pas le total final.
$a + (b + c) = (a + b) + c$
$a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$
Imaginez que vous achetez trois articles au prix de 10 $, 20 $ et 30 $. Vous pouvez ajouter les deux premiers (\$10 + \$20 = \$30), puis ajouter le troisième (\$30 + \$30 = \$60). Ou vous pouvez ajouter les deux derniers (\$20 + \$30 = \$50), puis ajouter le premier (\$10 + \$50 = \$60). Le total est identique. Cette propriété permet une flexibilité. Il vous permet de réorganiser les calculs pour les rendre plus simples ou plus faciles à suivre.
La loi distributive : connecter deux mondes
C’est dans la loi distributive que les choses deviennent intéressantes. Il comble le fossé entre l’addition et la multiplication. Il indique que multiplier un nombre par une somme équivaut à multiplier le nombre par chaque partie de la somme séparément, puis à additionner les résultats.
$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
Ceci est essentiel pour résoudre des problèmes complexes. Supposons que vous deviez multiplier 6 $ par 28 $. Au lieu de vous attaquer de front à 28, divisez-le en 20 $ + 8 $. Distribuez maintenant le 6 :
6 $ \ fois 20 =
