Probablemente recuerdes los cuatro pilares de las matemáticas escolares. Suma. Sustracción. Multiplicación. División. Parecen bastante simples, pero forman la base de la aritmética, la rama de las matemáticas que estudia cómo se comportan e interactúan los números. Ya no se trata sólo de contar con los dedos. Si bien comenzó con un simple conteo de números, ahora cubre todos los números reales. Eso incluye fracciones. Decimales. Incluso los aspectos negativos que a menudo hacen tropezar a los estudiantes.
Comprender estas operaciones básicas es más que memorizar tablas de multiplicar. Se trata de conocer las reglas que rigen cada cálculo que hagas. ¿Por qué $2 + 3$ es igual a $3 + 2$? ¿Por qué es importante agrupar en la multiplicación? Estas no son peculiaridades aleatorias. Son leyes. Específicamente, tres leyes principales dictan cómo juegan juntos los números.
La ley conmutativa: el orden no importa
Comience con la ley conmutativa. Suena elegante, pero en realidad es solo un permiso para intercambiar lugares. Para la suma y la multiplicación, el orden de los números no cambia el resultado.
$a + b = b + a$
$a \veces b = b \veces a$
Piénselo. Si tienes dos manzanas y le agregas tres naranjas, tienes cinco frutas. Si agregas primero las naranjas y luego las manzanas, todavía te quedan cinco frutas. Lo mismo ocurre con la multiplicación. Cinco grupos de dos ítems es lo mismo que dos grupos de cinco ítems. Esta regla es enorme para el cálculo mental. ¿Quieres calcular $7 \times 8$? Si $8 \times 7$ te parece más fácil de recordar, hazlo. La ley conmutativa garantiza que la respuesta sea la misma.
La ley asociativa: la agrupación no cambia nada
La siguiente es la ley asociativa. Éste trata de paréntesis. Nos dice que al sumar o multiplicar tres o más números, la forma en que los agrupas no altera el total final.
$a + (b + c) = (a + b) + c$
$a \veces (b \veces c) = (a \veces b) \veces c$
Imagine que está comprando tres artículos con un precio de \$10, \$20 y \$30. Podrías sumar los dos primeros (\$10 + \$20 = \$30) y luego sumar el tercero (\$30 + \$30 = \$60). O podrías sumar los dos últimos (\$20 + \$30 = \$50) y luego sumar el primero (\$10 + \$50 = \$60). El total es idéntico. Esta propiedad permite flexibilidad. Le permite reorganizar los cálculos para hacerlos más simples o más fáciles de rastrear.
La ley distributiva: conectando dos mundos
La ley distributiva es donde las cosas se ponen interesantes. Cierra la brecha entre la suma y la multiplicación. Afirma que multiplicar un número por una suma es lo mismo que multiplicar el número por cada parte de la suma por separado y luego sumar los resultados.
$a \veces (b + c) = a \veces b + a \veces c$
Esto es esencial para resolver problemas complejos. Digamos que necesitas multiplicar $6 por 28$. En lugar de abordar 28 de frente, divídalo en $20 + 8$. Ahora distribuye el 6:
$6 \veces 20 =
