Anda mungkin ingat empat pilar matematika sekolah. Tambahan. Pengurangan. Perkalian. Divisi. Tampaknya cukup sederhana, tetapi merupakan landasan aritmatika, cabang matematika yang mempelajari bagaimana bilangan berperilaku dan berinteraksi. Ini bukan lagi sekedar menghitung dengan jari. Meskipun awalnya hanya menghitung bilangan sederhana, kini mencakup semua bilangan real. Itu termasuk pecahan. Desimal. Bahkan hal-hal negatif yang sering membuat siswa tersandung.
Memahami operasi dasar ini lebih dari sekadar menghafal tabel perkalian. Ini tentang mengetahui aturan yang mengatur setiap perhitungan yang pernah Anda lakukan. Mengapa $2 + 3$ sama dengan $3 + 2$? Mengapa pengelompokan penting dalam perkalian? Ini bukanlah kebiasaan yang acak. Itu adalah hukum. Secara khusus, tiga hukum utama menentukan bagaimana angka-angka bermain bersama.
Hukum Komutatif: Ketertiban Tidak Penting
Mulailah dengan hukum komutatif. Kedengarannya mewah, tapi sebenarnya itu hanyalah surat izin untuk bertukar tempat. Untuk penjumlahan dan perkalian, urutan angkanya tidak mengubah hasilnya.
$a + b = b + a$
$a \kali b = b \kali a$
Pikirkan tentang hal ini. Jika Anda memiliki dua apel dan menambahkan tiga jeruk, Anda memiliki lima buah. Kalau ditambah jeruk dulu, baru apel, masih ada lima buah. Hal yang sama berlaku untuk perkalian. Lima kelompok yang terdiri dari dua item sama dengan dua kelompok yang terdiri dari lima item. Aturan ini sangat penting untuk matematika mental. Ingin menghitung $7 \kali 8$? Jika $8 \kali 7$ terasa lebih mudah diingat, lakukanlah. Hukum komutatif menjamin jawabannya sama.
Hukum Asosiatif: Pengelompokan Tidak Mengubah Apa Pun
Berikutnya adalah hukum asosiatif. Yang ini berkaitan dengan tanda kurung. Ini memberi tahu kita bahwa saat menjumlahkan atau mengalikan tiga angka atau lebih, cara Anda mengelompokkannya tidak mengubah total akhirnya.
$a + (b + c) = (a + b) + c$
$a \kali (b \kali c) = (a \kali b) \kali c$
Bayangkan Anda membeli tiga item dengan harga \$10, \$20, dan \$30. Anda dapat menambahkan dua yang pertama (\$10 + \$20 = \$30) dan kemudian menambahkan yang ketiga (\$30 + \$30 = \$60). Atau Anda dapat menambahkan dua yang terakhir (\$20 + \$30 = \$50) lalu menambahkan yang pertama (\$10 + \$50 = \$60). Totalnya identik. Properti ini memungkinkan fleksibilitas. Ini memungkinkan Anda mengatur ulang penghitungan agar lebih sederhana atau mudah dilacak.
Hukum Distributif: Menghubungkan Dua Dunia
Hukum distributif adalah tempat terjadinya hal-hal yang menarik. Ini menjembatani kesenjangan antara penjumlahan dan perkalian. Dinyatakan bahwa mengalikan suatu bilangan dengan suatu penjumlahan sama dengan mengalikan suatu bilangan dengan setiap bagian dari penjumlahan tersebut secara terpisah kemudian menjumlahkan hasilnya.
$a \kali (b + c) = a \kali b + a \kali c$
Hal ini penting untuk memecahkan permasalahan yang kompleks. Katakanlah Anda perlu mengalikan $6 \kali 28$. Daripada menangani 28 secara langsung, bagilah menjadi $20 + 8$. Sekarang distribusikan 6:
$6 \kali 20 =
