Klaus Friedrich Roth foi um matemático que passou a vida provando que alguns números são mais difíceis de aproximar do que outros. Ele nasceu em 29 de outubro de 1925 em Breslau, Alemanha. A cidade atual é Wrocław, na Polônia. Ele morreu em 10 de novembro de 2015 em Inverness, Escócia.
Ele nasceu na Alemanha, mas tornou-se um matemático britânico. Ele ganhou a Medalha Fields em 1958. Isso costuma ser chamado de Prêmio Nobel de matemática. Ele ganhou prêmios por sua pesquisa sobre teoria dos números. Em particular, ele resolveu a questão de quão próximos os números racionais estão dos números algébricos.
Caminhos Educacionais dos Vencedores da Medalha Fields
Roth não foi direto ao topo. Ele estudou no Peterhouse College, Universidade de Cambridge, Inglaterra. Ele recebeu seu B.A. lá em 1945. Depois foi para a Universidade de Londres. Lá ele completou seu mestrado. Ele recebeu seu Ph.D. em 1948. 1950.
Ele começou sua carreira na University College London. Lá trabalhou de 1948 a 1966, após o que se mudou para o Imperial College. Ele se tornou professor de matemática pura. Ele serviu nesta posição até 1988.
A matemática por trás das medalhas
Por que ele ganhou? Isso se resume a aproximações racionais de números algébricos.
Esta é a questão central. Considere qualquer número irracional. É chamado de alfa. Não importa se alfa é algébrico ou não. Sempre existe um número infinito de números racionais p sobre q. Essas frações estão muito próximas de alfa. As regras são simples. A distância entre p/q e alfa é menor que 1 dividido por q ao quadrado.
Isso pode ser provado usando frações contínuas. Os convergentes da fração contínua para alfa desempenham esse papel.
Roth olhou mais profundamente. Ele pediu o expoente mu. O expoente indica a precisão com que o número é aproximado. Encontre uma aproximação para p/q que tenha um erro menor que q elevado à potência mu.
Se mu bar for o limite superior desse expoente, o valor muda de acordo com o número.
Joseph Liouville abordou este problema em 1844. Ele mostrou que mu bar é menor que n. onde n é o grau de alfa algébrico.
Axel Thue melhorou isso em 1908. Ele mostrou que μ bar é menor que n dividido por 2 mais 1.
Carl Ludwig Siegel deu outro salto em 1921. Ele mostrou que μ bar é menor que a raiz quadrada de 2n.
Freeman J. Dyson melhorou ainda mais isso em 1947. Ele fez μ bar menor que a raiz quadrada de 2 vezes de n.
Então Roth apareceu. Em 1955 ele mostrou que mu bar é igual a 2 para qualquer alfa algébrico.
Esta não é uma solução simples. Isto é bastante difícil. Resolva completamente os problemas de números algébricos.
Além do Teorema da Aproximação
Roth é conhecido por mais do que apenas esta prova. Ele também estudou sequências inteiras. Ele usou uma peneira Selberg. Ele fez pesquisas no campo da teoria analítica dos números.
Ele foi coautor de um livro
