Klaus Friedrich Roth était un mathématicien qui a passé sa vie à prouver que certains nombres sont plus difficiles à approximer que d’autres. Il est né le 29 octobre 1925 à Breslau, en Allemagne. La ville actuelle est Wrocław, en Pologne. Il est décédé le 10 novembre 2015 à Inverness, en Écosse.
Il est né en Allemagne mais est devenu mathématicien britannique. Il a remporté la médaille Fields en 1958. C’est ce qu’on appelle souvent le prix Nobel de mathématiques. Il a remporté des prix pour ses recherches sur la théorie des nombres. Il a notamment résolu la question de savoir dans quelle mesure les nombres rationnels sont proches des nombres algébriques.
Lauréats de la médaille des Parcours Pédagogiques Fields
Roth n’est pas allé directement au sommet. Il a étudié au Peterhouse College, Université de Cambridge, en Angleterre. Il a obtenu son B.A. là-bas en 1945. Puis il est allé à l’Université de Londres. Là, il a complété sa maîtrise. Il a obtenu son doctorat. en 1948. 1950.
Il a débuté sa carrière à l’University College de Londres. Il y travaille de 1948 à 1966, après quoi il rejoint l’Imperial College. Il devient professeur de mathématiques pures. Il a occupé ce poste jusqu’en 1988.
Les mathématiques derrière les médailles
Pourquoi a-t-il gagné ? Cela se résume à des approximations rationnelles des nombres algébriques.
C’est la question centrale. Considérez n’importe quel nombre irrationnel. C’est ce qu’on appelle l’alpha. Peu importe si alpha est algébrique ou non. Il existe toujours un nombre infini de nombres rationnels p sur q. Ces fractions sont très proches de l’alpha. Les règles sont simples. La distance entre p/q et alpha est inférieure à 1 divisé par q au carré.
Cela peut être prouvé en utilisant des fractions continues. Les convergents de la fraction continue pour alpha jouent ce rôle.
Roth regarda plus profondément. Il a demandé l’exposant mu. L’exposant indique avec quelle précision le nombre est approximé. Trouvez une approximation de p/q qui a une erreur inférieure à q élevée à la puissance mu.
Si mu bar est la limite supérieure d’un tel exposant, la valeur change en fonction du nombre.
Joseph Liouville aborde ce problème en 1844. Il montre que mu bar est inférieur à n. où n est le degré d’alpha algébrique.
Axel Thue a amélioré ce point en 1908. Il a montré que la barre μ est inférieure à n divisé par 2 plus 1.
Carl Ludwig Siegel fit un nouveau pas en avant en 1921. Il démontra que la barre μ est inférieure à la racine carrée de 2n.
Freeman J. Dyson a encore amélioré cela en 1947. Il a rendu μ bar inférieur à la racine carrée de 2 fois n.
Puis Roth est apparu. En 1955, il montra que mu bar est égal à 2 pour tout alpha algébrique.
Ce n’est pas une solution simple. C’est assez difficile. Résolvez complètement les problèmes de nombres algébriques.
Au-delà du théorème d’approximation
Roth est connu pour bien plus que cette preuve. Il a également étudié les séquences entières. Il a utilisé un tamis Selberg. Il a fait des recherches dans le domaine de la théorie analytique des nombres.
Il a co-écrit un livre
