Klaus Friedrich Roth fue un matemático que pasó su vida demostrando que algunos números son más difíciles de aproximar que otros. Nació el 29 de octubre de 1925 en Breslau, Alemania. La ciudad actual es Wrocław, Polonia. Murió el 10 de noviembre de 2015 en Inverness, Escocia.
Nació en Alemania pero se convirtió en matemático británico. Ganó la Medalla Fields en 1958. A menudo se le llama el Premio Nobel de Matemáticas. Ganó premios por su investigación sobre teoría de números. En particular, resolvió la cuestión de qué tan cerca están los números racionales de los números algebraicos.
Ganadores de la medalla Educational Paths of Fields
Roth no llegó directamente a la cima. Estudió en Peterhouse College, Universidad de Cambridge, Inglaterra. Recibió su B.A. allí en 1945. Luego fue a la Universidad de Londres. Allí completó su maestría. Recibió su doctorado. en 1948. 1950.
Comenzó su carrera en el University College de Londres. Trabajó allí de 1948 a 1966, tras lo cual se trasladó al Imperial College. Se convirtió en profesor de matemáticas puras. Ocupó este cargo hasta 1988.
Las matemáticas detrás de las medallas
¿Por qué ganó? Esto se reduce a aproximaciones racionales a números algebraicos.
Ésta es la pregunta central. Considere cualquier número irracional. Se llama alfa. No importa si alfa es algebraico o no. Siempre hay un número infinito de números racionales p sobre q. Estas fracciones están muy cerca de alfa. Las reglas son simples. La distancia entre p/q y alfa es menor que 1 dividido por q al cuadrado.
Esto se puede demostrar usando fracciones continuas. Los convergentes de la fracción continua para alfa desempeñan este papel.
Roth miró más profundamente. Pidió el exponente mu. El exponente indica con qué precisión se aproxima el número. Encuentre una aproximación a p/q que tenga un error menor que q elevado a la potencia mu.
Si mu bar es el límite superior de dicho exponente, el valor cambia según el número.
Joseph Liouville abordó este problema en 1844. Demostró que mu bar es menor que n. donde n es el grado de alfa algebraico.
Axel Thue mejoró esto en 1908. Demostró que μ bar es menor que n dividido por 2 más 1.
Carl Ludwig Siegel dio otro salto adelante en 1921. Demostró que μ bar es menor que la raíz cuadrada de 2n.
Freeman J. Dyson mejoró aún más esto en 1947. Hizo μ bar menor que la raíz cuadrada de 2 veces n.
Entonces apareció Roth. En 1955 demostró que mu bar es igual a 2 para cualquier alfa algebraico.
Ésta no es una solución sencilla. Esto es bastante difícil. Resuelve los problemas de números algebraicos por completo.
Más allá del teorema de aproximación
Roth es conocido por algo más que esta prueba. También estudió secuencias de números enteros. Usó un tamiz Selberg. Investigó en el campo de la teoría analítica de números.
Fue coautor de un libro
