Klaus Friedrich Roth był matematykiem, który spędził życie udowadniając, że niektóre liczby są trudniejsze do przybliżenia niż inne. Urodził się 29 października 1925 roku we Wrocławiu w Niemczech. Nowoczesne miasto – Wrocław, Polska. Zmarł 10 listopada 2015 w Inverness w Szkocji.
Urodził się w Niemczech, ale został brytyjskim matematykiem. W 1958 roku otrzymał Medal Fieldsa. Nazywa się to często „Nagrodą Nobla” w matematyce. Otrzymał nagrody za swoje badania w teorii liczb. W szczególności rozwiązał pytanie, jak blisko liczb wymiernych mogą być liczby algebraiczne.
Ścieżki edukacyjne laureatów Medalu Fieldsa
Roth nie od razu dotarł na szczyt. Studiował w Peterhouse College na Uniwersytecie Cambridge w Anglii. W 1945 uzyskał tytuł licencjata. stopień. Następnie wstąpił na Uniwersytet Londyński. Tam ukończył studia magisterskie. W 1948 roku uzyskał stopień doktora filozofii. W 1950 r.
Karierę rozpoczął w University College London. Pracował tam od 1948 do 1966, po czym przeniósł się do Imperial College London. Został profesorem czystej matematyki. Funkcję tę pełnił do 1988 roku.
Matematyka na medale
Dlaczego otrzymał nagrodę? Sprowadza się to do racjonalnych przybliżeń liczb algebraicznych.
To jest główne pytanie. Rozważ dowolną liczbę niewymierną. Nazywa się alfa. Nie ma znaczenia, czy alfa jest liczbą algebraiczną, czy nie. Zawsze istnieje nieskończona liczba liczb wymiernych p/q. Frakcje te są bardzo zbliżone do alfa. Zasady są proste. Odległość między p/q i alfa jest mniejsza niż 1 podzielona przez q do kwadratu.
Można to udowodnić za pomocą ułamków ciągłych. Tę rolę pełnią zbieżności ułamka ciągłego alfa.
Roth spojrzał głębiej. Szukał wykładnika mi. Wykładnik wskazuje, jak dokładnie liczba jest przybliżona. Znajdź przybliżenie p/q, którego błąd jest mniejszy niż q do potęgi mu.
Jeśli mu_bar jest górną granicą takiego wskaźnika, jego wartość zmienia się w zależności od liczby.
Joseph Liouville rozwiązał ten problem w 1844 roku. Wykazał, że mu_bar jest mniejsze od n, gdzie n jest potęgą liczby algebraicznej alfa.
Axel Thoe poprawił ten wynik w 1908 roku. Wykazał, że mu_bar jest mniejsze niż n/2 + 1.
Carl Ludwig Siegel zrobił kolejny krok naprzód w 1921 roku. Pokazał, że mu_bar jest mniejsze od pierwiastka kwadratowego z 2n.
Freeman J. Dyson进一步改进这一结果是在1947年。他使mu_bar小于2n的平方根。
Potem pojawił się Roth. W 1955 roku pokazał, że mu_bar jest równe 2 dla dowolnej liczby algebraicznej alfa.
To nie jest łatwa decyzja. To dość trudne. Całkowicie rozwiązuj problemy z liczbami algebraicznymi.
Poza twierdzeniem o aproksymacji
Roth słynie nie tylko z tego dowodu. Studiował także ciągi całkowite. Użył sita Selberga. Prowadził badania z zakresu analitycznej teorii liczb.
Jest współautorem książki
