Niels Henrik Abel est né en 1802 sur l’île de Finnøy près de Stavanger en Norvège. Il mourut à l’âge de 26 ans à Froland en 1829. Cependant, sa courte vie changea à jamais les mathématiques. Il fut un pionnier dans plusieurs domaines que nous appelons aujourd’hui les mathématiques modernes.
Sa famille était à l’origine pauvre. Son père était prêtre luthérien et sa famille a déménagé dans la paroisse de Gerstad. Il est situé près de la ville de Risør, dans le sud-est de la Norvège. Cela s’est produit juste après la naissance de Niels.
Le changement dans sa vie commença en 1815. Niels s’inscrivit dans une école cathédrale d’Oslo. Son talent est indéniable. Cependant, il resta caché jusqu’en 1817. Bernt Michael Holmboe les rejoignit. C’était un nouveau professeur de mathématiques. Holmboe a reconnu quelque chose de spécial. Il a initié Niels aux classiques des mathématiques. Il a proposé des problèmes originaux. Ce ne sont pas des exercices manuels. Ces défis sont conçus pour élargir la réflexion de Niels.
Niels a plongé profondément. Il étudia les œuvres des géants. Il a lu les œuvres de l’Anglais du XVIIe siècle, Sir Isaac Newton. Il a étudié le mathématicien suisse du XVIIIe siècle Leonhard Euler. Il analyse également les contributions de ses contemporains. Joseph Louis Lagrange, France. Karl Friedrich Gauss, Allemagne.
Pourquoi les a-t-il étudiés ? Pour préparer ses propres recherches. Il n’a pas seulement appris les faits ; Il apprenait à penser comme eux. Et puis les surpasser.
Cette fondation lui a permis de résoudre des problèmes que d’autres avaient abandonnés. Il n’a pas seulement résolu des équations. Il remet en question la structure de l’algèbre. Il a examiné pourquoi certaines méthodes échouaient. Il a demandé comment les réparer.
La lutte de son père contre la pauvreté ne l’a jamais quitté. Mais l’éducation offrait une voie. Holmboe l’a vu en premier. Le reste a suivi. Niels a lu Newton. Il a lu Euler. Il a lu Lagrange et Gauss. Puis il a écrit ses propres réponses.
Le décor est planté. Le prodige était prêt. Le monde n’était pas prêt pour ce qu’il allait prouver.
Parrainez l’entrée d’Abel dans le monde universitaire
Le père d’Abel mourut en 1820, laissant à la famille peu de biens. Mais son professeur, Bernt Holmboe, est intervenu. En 1821, Holmboe collecta des fonds pour permettre à Abel de fréquenter l’Université de Christiania (aujourd’hui Oslo). Abel reçut son diplôme préliminaire en 1822 et poursuivit ses études. Holmboe a continué à se battre pour obtenir des subventions. Ce soutien est essentiel. Sans cela, le chemin d’Abel serait terminé.
La preuve quintique et le rejet de Gauss
Abel a publié son premier article en 1823. Il se concentre sur les équations fonctionnelles et les intégrales. Il fut le premier à formuler et à résoudre des équations intégrales. Ses amis ont remarqué son talent. Ils ont demandé au gouvernement norvégien de lui accorder une bourse. Ils voulaient qu’il étudie à l’étranger en Allemagne et en France.
En 1824, en attendant le décret royal, Abel agit seul. Il a payé pour publier une preuve qu’il n’existe pas de solution algébrique universelle à l’équation quintique. Il espère être reconnu pour ce travail. Il a envoyé la brochure à Carl Friedrich Gauss. Le mathématicien le plus célèbre de l’époque était négatif. Gauss ne savait pas que le problème avait été résolu. Pour Abel, c’était une énorme opportunité manquée de gloire instantanée.
Naissance de Berlin et le Journal de Crelle
Abel passe l’hiver 1825-1826 à Berlin avec ses amis norvégiens. Il y rencontre August Léopold Crelle. Krell est ingénieur civil et passionné de mathématiques autodidacte. Il est devenu le meilleur ami et mentor d’Abel. Krell a fondé le Journal für die Reine und angewandte Mathematik. Il est désormais connu sous le nom de « Journal de Crelle ». Abel l’a encouragé à commencer cela.
Le premier volume, paru en 1826, contenait les papiers d’Abel. L’une était une version détaillée de ses travaux sur les équations quintiques. D’autres articles couvrent la théorie des équations, le calcul et la mécanique théorique. Les volumes ultérieurs ont publié la théorie d’Abel sur les fonctions elliptiques. Ce sont des fonctions complexes qui sont des généralisations des fonctions trigonométriques standards.
Souvenirs de Paris et de perte
En 1826, Abel se rend à Paris. C’était à l’époque le centre du monde mathématique. Il y rencontre de grands mathématiciens. Il a rédigé un article important sur les intégrales des fonctions algébriques. Son résultat clé est désormais connu sous le nom de théorème d’Abel. Ce théorème est devenu la base de la théorie intégrale abélienne et de la théorie de la fonction abélienne. Ceux-ci généralisent la théorie des fonctions elliptiques aux fonctions de plusieurs variables.
Il n’a pas pu obtenir de rendez-vous pour cette visite. Il a soumis ses mémoires à l’Académie française des sciences. C’était perdu. Il n’a toujours pas obtenu l’approbation qu’il recherchait.
Le prix du génie : la pauvreté et les derniers jours
Abel n’est pas retourné en Norvège sans le sou. Il avait une dette importante. La tuberculose l’a rongé vivant. Pourtant, les calculs ne se sont pas arrêtés.
Il gagne sa vie en enseignant aux étudiants. Le soutien a été fourni par une petite subvention de l’Université de Christiania. À partir de 1828, les postes vacants sont pourvus par des postes d’enseignants temporaires. L’argent est très serré. La santé était plus mince. Mais qu’en est-il de la production ? Cela s’est accéléré.
Une nouvelle avancée dans les fonctions elliptiques
Même si Abel était malade et pauvre, il écrivit de nombreux traités. La mise au point est nette. La théorie des équations et les fonctions elliptiques sont les objectifs principaux. Il a développé une théorie des équations polynomiales liées aux groupes abéliens. C’est plus que de simples devoirs. C’est basique.
Il a progressé rapidement sur les fonctions elliptiques. Il était en concurrence directe avec le mathématicien allemand Carl Gustav Jacobi. C’est une bataille de priorités. Concours de reconnaissance.
Reconnaissance internationale et engagement jusqu’au dernier moment
Le nom d’Abel a reçu de nombreux éloges au Centre de Mathématiques. Nous savons tous ce qu’il peut faire. L’Académie française des sciences a également participé activement. Ils veulent le garder là-bas. Ils se sont adressés directement au roi norvégien-suédois Bernadotte.
Carl Friedrich Crelle n’est pas resté inactif. Il a travaillé sans relâche pour obtenir la chaire Abel à Berlin. Des efforts sont faits. Des efforts réels et de haut niveau. Mais le temps presse.
Fin tragique
À l’automne 1828, il tomba gravement malade. La situation n’est pas stable. La situation s’est encore aggravée.
Désespéré, Abel voyage en traîneau au moment de Noël. Le but est simple. Rendez visite à sa fiancée à Froland. C’est un voyage d’amour. Cela se termine par la mort. Il est mort en Froland.
Legacy est sorti tardivement
Cette tragédie met fin à sa prolifique carrière. L’Académie française publie finalement ses mémoires en 1841, deux ans après sa mort. L’ouvrage a tenu. L’homme est parti.
