Klaus Friedrich Roth war ein Mathematiker, der sein Leben damit verbrachte zu beweisen, dass manche Zahlen schwerer zu approximieren sind als andere. Er wurde am 29. Oktober 1925 in Breslau, Deutschland, geboren. Die aktuelle Stadt ist Breslau, Polen. Er starb am 10. November 2015 in Inverness, Schottland.
Er wurde in Deutschland geboren, wurde aber ein britischer Mathematiker. Er gewann 1958 die Fields-Medaille. Diese wird oft als Nobelpreis für Mathematik bezeichnet. Für seine Forschungen zur Zahlentheorie gewann er Auszeichnungen. Insbesondere löste er die Frage, wie nahe rationale Zahlen an algebraischen Zahlen liegen.
Gewinner der Educational Paths of Fields-Medaille
Roth ist nicht direkt an die Spitze gelangt. Er studierte am Peterhouse College der Universität Cambridge, England. Er erhielt seinen B.A. dort im Jahr 1945. Anschließend ging er an die University of London. Dort schloss er sein Masterstudium ab. Er erhielt seinen Ph.D. im Jahr 1948. 1950.
Er begann seine Karriere am University College London. Dort arbeitete er von 1948 bis 1966, danach wechselte er an das Imperial College. Er wurde Professor für reine Mathematik. Diese Position bekleidete er bis 1988.
Die Mathematik hinter den Medaillen
Warum hat er gewonnen? Dies läuft auf rationale Approximationen an algebraische Zahlen hinaus.
Das ist die Kernfrage. Betrachten Sie eine beliebige irrationale Zahl. Es heißt Alpha. Es spielt keine Rolle, ob Alpha algebraisch ist oder nicht. Es gibt immer unendlich viele rationale Zahlen p über q. Diese Brüche liegen sehr nahe am Alpha. Die Regeln sind einfach. Der Abstand zwischen p/q und Alpha beträgt weniger als 1 geteilt durch q im Quadrat.
Dies lässt sich mit Kettenbrüchen beweisen. Diese Rolle spielen die Konvergenten des Kettenbruchs für Alpha.
Roth schaute tiefer. Er fragte nach dem Exponenten mu. Der Exponent gibt an, wie genau die Zahl angenähert wird. Finden Sie eine Näherung für p/q, die einen Fehler aufweist, der kleiner ist als q, erhöht auf die mu-Potenz.
Wenn mu bar die Obergrenze eines solchen Exponenten ist, ändert sich der Wert entsprechend der Zahl.
Joseph Liouville befasste sich 1844 mit diesem Problem. Er zeigte, dass mu bar kleiner als n ist. wobei n der Grad des algebraischen Alpha ist.
Axel Thue verbesserte dies 1908. Er zeigte, dass μ bar kleiner als n dividiert durch 2 plus 1 ist.
Carl Ludwig Siegel machte 1921 einen weiteren Schritt nach vorne. Er zeigte, dass μ bar kleiner als die Quadratwurzel von 2n ist.
Freeman J. Dyson verbesserte dies 1947 weiter. Er machte μ bar kleiner als die Quadratwurzel aus 2 mal n.
Dann erschien Roth. 1955 zeigte er, dass mu bar für jedes algebraische Alpha gleich 2 ist.
Das ist keine einfache Lösung. Das ist ziemlich schwierig. Lösen Sie die algebraischen Zahlenprobleme vollständig.
Jenseits des Approximationssatzes
Roth ist nicht nur für diesen Beweis bekannt. Er untersuchte auch ganzzahlige Folgen. Er benutzte ein Selberg-Sieb. Er forschte auf dem Gebiet der analytischen Zahlentheorie.
Er ist Co-Autor eines Buches
