Sie erinnern sich wahrscheinlich an die vier Säulen der Schulmathematik. Zusatz. Subtraktion. Multiplikation. Division. Sie scheinen recht einfach zu sein, aber sie bilden das Fundament der Arithmetik, dem Zweig der Mathematik, der untersucht, wie sich Zahlen verhalten und interagieren. Es geht nicht mehr nur darum, an den Fingern abzuzählen. Während es mit dem einfachen Zählen von Zahlen begann, deckt es mittlerweile alle reellen Zahlen ab. Dazu gehören Brüche. Dezimalzahlen. Sogar die negativen Aspekte, die Studenten oft zum Stolpern bringen.
Das Verstehen dieser Grundoperationen ist mehr als nur das Auswendiglernen von Stundenplänen. Es geht darum, die Regeln zu kennen, die jeder Berechnung zugrunde liegen, die Sie jemals durchführen werden. Warum ist 2 $ + 3 $ gleich 3 $ + 2 $? Warum ist die Gruppierung bei der Multiplikation wichtig? Das sind keine zufälligen Macken. Es sind Gesetze. Konkret bestimmen drei Hauptgesetze, wie Zahlen zusammenspielen.
Das Kommutativgesetz: Ordnung spielt keine Rolle
Beginnen Sie mit dem Kommutativgesetz. Das hört sich schick an, ist aber eigentlich nur eine Erlaubnis, den Platz zu tauschen. Bei Addition und Multiplikation ändert die Reihenfolge der Zahlen nichts am Ergebnis.
$a + b = b + a$
$a \times b = b \times a$
Denken Sie darüber nach. Wenn Sie zwei Äpfel haben und drei Orangen hinzufügen, haben Sie fünf Früchte. Wenn man zuerst die Orangen und dann die Äpfel hinzufügt, hat man immer noch fünf Früchte. Das Gleiche gilt für die Multiplikation. Fünf Gruppen zu je zwei Artikeln sind dasselbe wie zwei Gruppen zu je fünf Artikeln. Diese Regel ist für die mentale Mathematik von großer Bedeutung. Möchten Sie $7 \times 8$ berechnen? Wenn sich $8 \times 7$ leichter aus dem Gedächtnis abrufen lässt, versuchen Sie es. Das Kommutativgesetz garantiert, dass die Antwort dieselbe ist.
Das Assoziativgesetz: Gruppierung ändert nichts
Als nächstes kommt das Assoziativgesetz. Hier geht es um Klammern. Es sagt uns, dass beim Addieren oder Multiplizieren von drei oder mehr Zahlen die Art und Weise, wie Sie sie gruppieren, keinen Einfluss auf die Endsumme hat.
$a + (b + c) = (a + b) + c$
$a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$
Stellen Sie sich vor, Sie kaufen drei Artikel zu einem Preis von 10 $, 20 $ und 30 $. Sie könnten die ersten beiden addieren (\$10 + \$20 = \$30) und dann die dritte hinzufügen (\$30 + \$30 = \$60). Oder Sie könnten die letzten beiden addieren (\$20 + \$30 = \$50) und dann die erste addieren (\$10 + \$50 = \$60). Die Summe ist identisch. Diese Eigenschaft ermöglicht Flexibilität. Damit können Sie Berechnungen neu anordnen, um sie einfacher oder leichter nachvollziehbar zu machen.
Das Verteilungsgesetz: Verbindung zweier Welten
Beim Verteilungsgesetz wird es interessant. Es überbrückt die Lücke zwischen Addition und Multiplikation. Darin heißt es, dass das Multiplizieren einer Zahl mit einer Summe dasselbe ist wie das Multiplizieren der Zahl mit jedem Teil der Summe einzeln und das anschließende Addieren der Ergebnisse.
$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
Dies ist wichtig, um komplexe Probleme aufzuschlüsseln. Angenommen, Sie müssen 6 $ mit 28 $ multiplizieren. Anstatt 28 direkt in Angriff zu nehmen, teilen Sie es in 20 $ + 8 $ auf. Verteilen Sie nun die 6:
$6 \times 20 =
