Niels Henrik Abel wurde 1802 auf der Insel Finnøy in der Nähe von Stavanger in Norwegen geboren. Er starb 1829 im jungen Alter von 26 Jahren in Froland. Sein kurzes Leben veränderte jedoch die Mathematik für immer. Er war ein Pionier in mehreren Bereichen, die wir heute moderne Mathematik nennen.
Seine Familie war ursprünglich arm. Sein Vater war ein lutherischer Priester und seine Familie zog in die Pfarrei Gerstad. Es liegt in der Nähe der Stadt Risør im Südosten Norwegens. Dies geschah direkt nach Niels Geburt.
Die Veränderung in seinem Leben begann im Jahr 1815. Niels schrieb sich an einer Domschule in Oslo ein. Sein Talent ist unbestreitbar. Es blieb jedoch bis 1817 verborgen. Bernt Michael Holmboe schloss sich ihnen an. Er war ein neuer Mathematiklehrer. Holmboe erkannte etwas Besonderes. Er führte Niels in die Klassiker der Mathematik ein. Er schlug originelle Probleme vor. Dies sind keine Lehrbuchübungen. Diese Herausforderungen sollen Niels’ Denken erweitern.
Niels tauchte tief. Er studierte die Werke von Riesen. Er las die Werke des Engländers Sir Isaac Newton aus dem 17. Jahrhundert. Er studierte den Schweizer Mathematiker Leonhard Euler aus dem 18. Jahrhundert. Er analysiert auch die Beiträge seiner Zeitgenossen. Joseph Louis Lagrange, Frankreich. Karl Friedrich Gauß, Deutschland.
Warum hat er sie studiert? Zur Vorbereitung seiner eigenen Forschung. Er erfuhr nicht nur die Fakten; Er lernte, wie sie zu denken. Und sie dann übertreffen.
Diese Grundlage ermöglichte es ihm, Probleme zu lösen, die andere aufgegeben hatten. Er löste nicht nur Gleichungen. Er stellte die Struktur der Algebra in Frage. Er untersuchte, warum bestimmte Methoden versagten. Er fragte, wie man sie reparieren könne.
Der Kampf seines Vaters gegen die Armut ließ ihn nie los. Aber Bildung bot einen Weg. Holmboe sah es zuerst. Der Rest folgte. Niels las Newton. Er las Euler. Er las Lagrange und Gauß. Dann schrieb er seine eigenen Antworten.
Die Bühne ist bereitet. Das Wunderkind war bereit. Die Welt war nicht bereit für das, was er beweisen würde.
Sponsern Sie Abels Eintritt in die akademische Welt
Abels Vater starb 1820 und hinterließ der Familie nur wenig Besitz. Doch sein Lehrer Bernt Holmboe intervenierte. Im Jahr 1821 sammelte Holmboe Geld, damit Abel die Universität Christiania (heute Oslo) besuchen konnte. Abel erhielt 1822 seinen vorläufigen Abschluss und setzte seine Ausbildung fort. Holmboe kämpfte weiterhin um Subventionen. Diese Unterstützung ist unerlässlich. Ohne sie wäre Abels Weg zu Ende.
Der quintische Beweis und die Ablehnung von Gauß
Abel veröffentlichte seine erste Arbeit im Jahr 1823. Der Schwerpunkt liegt auf Funktionsgleichungen und Integralen. Er war der erste Mensch, der Integralgleichungen formulierte und löste. Seine Freunde bemerkten sein Talent. Sie baten die norwegische Regierung, ihm ein Stipendium zu gewähren. Sie wollten, dass er im Ausland in Deutschland und Frankreich studierte.
Während Abel 1824 auf den königlichen Erlass wartete, handelte er allein. Er bezahlte für die Veröffentlichung eines Beweises, dass es keine universelle algebraische Lösung für die quintische Gleichung gibt. Er hofft auf Anerkennung für diese Arbeit. Er schickte die Broschüre an Carl Friedrich Gauß. Der berühmteste Mathematiker dieser Zeit war negativ. Gauß wusste nicht, dass das Problem gelöst war. Für Abel war dies eine große verpasste Chance auf sofortigen Ruhm.
Geburt von Berlin und Crelles Tagebuch
Abel verbrachte den Winter 1825–1826 mit seinen norwegischen Freunden in Berlin. Dort traf er August Leopold Crelle. Krell ist Bauingenieur und autodidaktischer Mathematik-Enthusiast. Er wurde Abels bester Freund und Mentor. Krell gründete die Zeitschrift für die Reine und angewandte Mathematik. Es ist heute als „Crelles Tagebuch“ bekannt. Abel ermutigte ihn, damit zu beginnen.
Der erste Band von 1826 enthielt Abels Papiere. Eine davon war eine detaillierte Version seiner Arbeit über quintische Gleichungen. Andere Arbeiten befassen sich mit der Theorie von Gleichungen, der Infinitesimalrechnung und der theoretischen Mechanik. Spätere Bände veröffentlichten Abels Theorie der elliptischen Funktionen. Dabei handelt es sich um komplexe Funktionen, die Verallgemeinerungen standardmäßiger trigonometrischer Funktionen sind.
Erinnerungen an Paris und den Verlust
1826 reiste Abel nach Paris. Es war damals das Zentrum der Welt der Mathematik. Dort lernte er Spitzenmathematiker kennen. Er verfasste eine wichtige Arbeit über die Integrale algebraischer Funktionen. Sein wichtigstes Ergebnis ist heute als Theorem von Abel bekannt. Dieser Satz wurde zur Grundlage der späteren abelschen Integraltheorie und der abelschen Funktionentheorie. Diese verallgemeinern die Theorie elliptischer Funktionen auf Funktionen mehrerer Variablen.
Für diesen Besuch konnte er keinen Termin bekommen. Er reichte seine Memoiren bei der Französischen Akademie der Wissenschaften ein. Es war verloren. Er erhielt immer noch nicht die Zustimmung, die er suchte.
Der Preis des Genies: Armut und die letzten Tage
Abel kehrte nicht mittellos nach Norwegen zurück. Er hatte große Schulden. Tuberkulose hat ihn bei lebendigem Leib aufgefressen. Doch die Mathematik hörte nicht auf.
Er verdient seinen Lebensunterhalt damit, Studenten zu unterrichten. Die Unterstützung erfolgte durch einen kleinen Zuschuss der Universität Christiania. Ab 1828 wurden freie Stellen durch Lehrerstellen auf Zeit besetzt. Das Geld ist sehr knapp. Die Gesundheit war dünner. Aber wie sieht es mit der Produktion aus? Es beschleunigte sich.
Ein neuer Durchbruch bei elliptischen Funktionen
Obwohl Abel krank und arm war, schrieb er viele Abhandlungen. Der Fokus ist scharf. Gleichungstheorie und elliptische Funktionen sind die Hauptziele. Er entwickelte eine Theorie polynomialer Gleichungen im Zusammenhang mit abelschen Gruppen. Das ist mehr als nur eine Hausaufgabe. Das ist grundlegend.
Er bewegte sich schnell auf elliptischen Funktionen. Er stand in direkter Konkurrenz zum deutschen Mathematiker Carl Gustav Jacobi. Es ist ein Kampf der Prioritäten. Wettbewerb um Anerkennung.
Internationale Anerkennung und Engagement bis zum letzten Moment
Abels Name erhielt im Mathematics Center viel Lob. Wir alle wissen, was er kann. Auch die Französische Akademie der Wissenschaften beteiligte sich aktiv. Sie wollen ihn dort behalten. Sie wandten sich direkt an den norwegisch-schwedischen König Bernadotte.
Carl Friedrich Crelle war nicht untätig. Er arbeitete unermüdlich daran, die Abel-Professur in Berlin zu erhalten. Es werden Anstrengungen unternommen. Echte Anstrengungen auf hohem Niveau. Aber die Zeit drängt.
Tragisches Ende
Im Herbst 1828 wurde er schwer krank. Die Situation ist nicht stabil. Die Situation wurde noch schlimmer.
Verzweifelt reist Abel zur Weihnachtszeit in einem Schlitten. Das Ziel ist einfach. Besuchen Sie seine Verlobte in Froland. Dies ist eine Reise der Liebe. Es endet mit dem Tod. Er starb in Froland.
Legacy wurde spät veröffentlicht
Diese Tragödie beendete seine produktive Karriere. Die Französische Akademie veröffentlichte seine Memoiren schließlich 1841, zwei Jahre nach seinem Tod. Die Arbeit stand. Der Mann ist weg.
