Klaus Friedrich Roth byl matematik, který celý život dokazoval, že některá čísla je obtížnější aproximovat než jiná. Narodil se 29. října 1925 ve Wroclawi v Německu. Moderní město – Wroclaw, Polsko. Zemřel 10. listopadu 2015 ve skotském Inverness.
Narodil se v Německu, ale stal se britským matematikem. V roce 1958 obdržel Fieldsovu medaili. To je často nazýváno „Nobelovou cenou“ v matematice. Získal ocenění za svůj výzkum v teorii čísel. Řešil zejména otázku, jak blízko mohou být racionální čísla číslům algebraickým.
Vzdělávací cesty držitelů Fieldsovy medaile
Roth okamžitě nedosáhl vrcholu. Studoval na Peterhouse College, University of Cambridge v Anglii. V roce 1945 získal titul B.A. stupeň. Poté vstoupil na University of London. Tam absolvoval magisterský studijní program. V roce 1948 získal titul doktora filozofie (Ph.D.). V roce 1950.
Svou kariéru začal na University College London. Působil tam v letech 1948 až 1966, poté se přestěhoval na Imperial College London. Stal se profesorem čisté matematiky. Tuto pozici zastával až do roku 1988.
Matematika pro medaile
Proč získal ocenění? Jde o racionální aproximace algebraických čísel.
To je hlavní otázka. Zvažte jakékoli iracionální číslo. Říká se tomu alfa. Nezáleží na tom, zda je alfa algebraické číslo nebo ne. Racionálních čísel p/q je vždy nekonečný počet. Tyto zlomky jsou velmi blízké alfa. Pravidla jsou jednoduchá. Vzdálenost mezi p/q a alfa je menší než 1 děleno q na druhou.
To lze dokázat pomocí pokračovacích zlomků. Tuto roli hrají konvergenty spojitého zlomku pro alfa.
Roth se podíval hlouběji. Hledal exponent mu. Exponent udává, jak přesně je číslo aproximováno. Najděte aproximaci p/q, jejíž chyba je menší než q k mocnině mu.
Pokud je mu_bar horní hranicí takového indikátoru, jeho hodnota se mění v závislosti na čísle.
Joseph Liouville vyřešil tento problém v roce 1844. Ukázal, že mu_bar je menší než n, kde n je mocnina algebraického čísla alfa.
Axel Thoe zlepšil tento výsledek v roce 1908. Ukázalo se, že mu_bar je menší než n/2 + 1.
Carl Ludwig Siegel udělal další krok vpřed v roce 1921. Ukázal, že mu_bar je menší než druhá odmocnina z 2n.
Freeman J. Dyson进一步改进这一结果是在1947年。他使mu_bar小于2n的平方根。
Pak se objevil Roth. V roce 1955 ukázal, že mu_bar se rovná 2 pro jakékoli algebraické číslo alfa.
Není to snadné rozhodnutí. Je to docela těžké. Zcela vyřešit úlohy algebraických čísel.
Za aproximační větou
Roth se proslavil nejen tímto důkazem. Studoval také celočíselné posloupnosti. Použil Selbergovo síto. Prováděl výzkum v oblasti analytické teorie čísel.
Je spoluautorem knihy
