Os números não são apenas símbolos abstratos. Eles são os blocos de construção da realidade.
Um número é qualquer número inteiro positivo ou negativo. Também pode ser qualquer número real ou complexo. Os números complexos assumem a forma a + bi. Aqui, a e b são números reais. O i é a raiz quadrada de menos um.
Quando b é zero e a é diferente de zero, você obtém um número imaginário puro. Quando a e b são diferentes de zero, é um número complexo misto.
O sistema de números reais
Os números reais são um grupo enorme. Eles incluem números racionais e irracionais.
Os números racionais são diretos. Você pode escrevê-los como números inteiros ou como quociente de dois números inteiros.
– 12 é racional.
– 13/5 é racional.
– -4/11 é racional.
Todos os números racionais também são algébricos. Isso significa que são raízes de uma equação polinomial com coeficientes racionais.
Os números irracionais são diferentes. Você não pode expressá-los como uma fração simples. A raiz quadrada de 2 é um exemplo clássico. Isso continua para sempre sem se repetir.
Números Transcendentais Explicados
Nem todos os números irracionais são algébricos. Alguns não podem ser a solução para uma equação polinomial com coeficientes racionais. Estes são números transcendentais.
Esta distinção é importante. Ele separa números como a raiz quadrada de 2 de outros.
A raiz quadrada de 2 é algébrica. Resolve a equação x² = 2.
Mas muitos irracionais não resolvem tais equações.
A base do logaritmo natural, e, é transcendental. Pi, π, também é transcendental. O mesmo ocorre com certas combinações desses dois.
A história mostra que este foi um fato difícil de provar.
Charles Hermite provou que era transcendental em 1873.
Ferdinand von Lindemann provou que π era transcendental em 1882.
Esse foi o primeiro número provado transcendental.
Classes de Números Especiais
Além das categorias principais, existem tipos específicos de números com características únicas.
Números quadrados são inteiros que são o quadrado de outro inteiro. 9 é um número quadrado porque 3² = 9.
Números perfeitos são raros. Eles são iguais à soma de seus fatores próprios. Por exemplo, 6 é perfeito. Seus fatores próprios são 1, 2 e 3. 1 + 2 + 3 = 6.
Números aleatórios representam resultados de procedimentos de seleção aleatória. Eles não são definidos por uma fórmula, mas pelo seu método de geração.
Números primos são inteiros maiores que 1. Seus únicos divisores positivos são 1 e eles próprios. 2, 3, 5, 7 e 11 são primos. 4 não é. É divisível por 2.
Essas classificações nos ajudam a organizar o mundo infinito dos números. Eles fornecem estrutura. Eles permitem cálculos precisos. Sem eles, a matemática seria uma bagunça caótica.
Que tipo de número você usa com mais frequência na vida diária? Provavelmente racionais. Mas quanto mais fundo você vai, mais estranho fica.
