Angka bukan sekedar simbol abstrak. Merekalah yang menjadi landasan realitas.
Bilangan adalah bilangan bulat positif atau negatif. Bisa juga bilangan real atau kompleks apa pun. Bilangan kompleks berbentuk a+bi. Di sini, a dan b adalah bilangan real. I adalah akar kuadrat dari bilangan negatif.
Jika b sama dengan nol dan a bukan nol, diperoleh bilangan imajiner murni. Jika a dan b bukan nol, maka bilangan tersebut merupakan bilangan kompleks campuran.
Sistem Bilangan Nyata
Bilangan real adalah kelompok yang sangat besar. Diantaranya adalah bilangan rasional dan irasional.
Bilangan rasional sangatlah mudah. Anda dapat menuliskannya sebagai bilangan bulat atau sebagai hasil bagi dua bilangan bulat.
– 12 rasional.
– 13/5 rasional.
– -4/11 rasional.
Semua bilangan rasional juga bersifat aljabar. Artinya, akar-akar tersebut adalah akar persamaan polinomial dengan koefisien rasional.
Bilangan irasional berbeda. Anda tidak dapat menyatakannya sebagai pecahan sederhana. Akar kuadrat dari 2 adalah contoh klasik. Itu berlangsung selamanya tanpa terulang kembali.
Penjelasan Bilangan Transendental
Tidak semua bilangan irasional bersifat aljabar. Beberapa tidak dapat menjadi solusi persamaan polinomial dengan koefisien rasional. Ini adalah angka-angka transendental.
Perbedaan ini penting. Ini memisahkan angka-angka seperti akar kuadrat dari 2 dari yang lain.
Akar kuadrat dari 2 adalah aljabar. Ini memecahkan persamaan x² = 2.
Namun banyak persamaan irasional yang tidak menyelesaikan persamaan tersebut.
Basis logaritma natural, e, bersifat transendental. Pi, π, juga bersifat transendental. Begitu juga dengan kombinasi tertentu dari keduanya.
Sejarah menunjukkan bahwa ini adalah fakta yang sulit dibuktikan.
Charles Hermite membuktikan bahwa e bersifat transendental pada tahun 1873.
Ferdinand von Lindemann membuktikan π bersifat transendental pada tahun 1882.
Itu adalah angka pertama yang terbukti transendental.
Kelas Angka Khusus
Di luar kategori utama, ada jenis angka tertentu dengan ciri unik.
Bilangan kuadrat adalah bilangan bulat yang merupakan kuadrat dari bilangan bulat lainnya. 9 adalah bilangan kuadrat karena 3² = 9.
Angka sempurna jarang terjadi. Mereka sama dengan jumlah faktor-faktornya yang tepat. Misalnya, 6 sempurna. Faktor wajarnya adalah 1, 2, dan 3. 1 + 2 + 3 = 6.
Nomor acak mewakili hasil dari prosedur pemilihan acak. Mereka tidak ditentukan oleh rumus tetapi oleh metode pembangkitannya.
Bilangan prima adalah bilangan bulat yang lebih besar dari 1. Pembagi positifnya hanyalah 1 dan bilangan itu sendiri. 2, 3, 5, 7, dan 11 adalah bilangan prima. 4 tidak. Itu habis dibagi 2.
Klasifikasi ini membantu kita mengatur dunia angka yang tak terbatas. Mereka menyediakan struktur. Mereka memungkinkan penghitungan yang tepat. Tanpa mereka, matematika akan menjadi kacau balau.
Jenis nomor manakah yang paling sering Anda gunakan dalam kehidupan sehari-hari? Mungkin yang rasional. Tapi semakin dalam Anda pergi, semakin aneh rasanya.
