Čísla nejsou jen abstraktní symboly. Jsou stavebními kameny reality.
Číslo je jakákoli kladná nebo záporná celočíselná hodnota. Může to být také jakékoli reálné nebo komplexní číslo. Komplexní čísla mají tvar a + bi. Zde a a b jsou reálná čísla. i je druhá odmocnina záporné jedničky.
Když b je nula a a není nula, výsledkem je čistě imaginární číslo. Když jsou obě a a b nenulové, jde o smíšené komplexní číslo.
Systém reálných čísel
Reálná čísla jsou obrovská skupina. Zahrnují racionální a iracionální čísla.
Racionální čísla jsou jednoduchá. Mohou být zapsány jako celá čísla nebo jako podíl dvou celých čísel.
– 12 je racionální číslo.
– 13/5 je racionální číslo.
– -4/11 je racionální číslo.
Všechna racionální čísla jsou také algebraická. To znamená, že jsou kořeny polynomické rovnice s racionálními koeficienty.
Iracionální čísla jsou jiná věc. Nelze je vyjádřit jako jednoduchý zlomek. Klasickým příkladem je druhá odmocnina ze 2. Pokračuje donekonečna, aniž by se opakovala.
Vysvětlení transcendentálních čísel
Ne všechna iracionální čísla jsou algebraická. Některé nemohou být řešením polynomiální rovnice s racionálními koeficienty. To jsou transcendentální čísla.
Na tomto rozlišení záleží. Odděluje čísla jako druhá odmocnina ze 2 od ostatních.
Druhá odmocnina ze 2 je algebraická. Řeší rovnici x² = 2.
Ale mnoho iracionálních čísel takové rovnice neřeší.
Základ přirozeného logaritmu, e, je transcendentální. Pi, π, je také transcendentální. Udělejte tedy nějaké kombinace těchto dvou čísel.
Historie ukazuje, že to bylo těžké dokázat.
Charles Hermite dokázal, že e je transcendentální v roce 1873.
Ferdinand von Lindemann v roce 1882 dokázal, že π je transcendentální.
Toto bylo první číslo, u kterého byla prokázána jeho transcendentální vlastnost.
Speciální třídy čísel
Kromě hlavních kategorií existují specifické typy čísel s jedinečnými vlastnostmi.
Čtvercová čísla jsou celá čísla, která jsou druhou mocninou jiného celého čísla. 9 je čtvercové číslo, protože 3² = 9.
Dokonalá čísla jsou vzácná. Jsou rovny součtu svých vlastních dělitelů. Například 6 je dokonalé číslo. Jeho vlastní dělitelé jsou 1, 2 a 3. 1 + 2 + 3 = 6.
Náhodná čísla představují výsledky náhodných výběrových řízení. Nejsou určeny vzorcem, ale způsobem jejich generování.
Prvočísla jsou celá čísla větší než 1. Jejich jedinými kladnými děliteli jsou 1 a oni sami. 2, 3, 5, 7 a 11 jsou prvočísla. 4 – ne. Je dělitelná 2.
Tyto klasifikace nám pomáhají organizovat nekonečný svět čísel. Poskytují strukturu. Umožňují přesné výpočty. Bez nich by matematika byla chaotickým chaosem.
Jaký typ čísel nejčastěji používáte v každodenním životě? Pravděpodobně racionální. Ale čím hlouběji jdete, tím je to divnější.
