Jeśli kiedykolwiek stałeś w wieżowcu, naciskając przycisk windy i obserwując samochód pędzący w przeciwnym kierunku, prawdopodobnie poczułeś przypływ kosmicznej niesprawiedliwości. Wydaje się, że to nie tylko pech, ale prawdziwy spisek przeciwko tobie.
Jednakże, jak odkryli fizycy George Gamow i Marvin Stern w latach pięćdziesiątych XX wieku, zjawisko to nie jest wynikiem prawa Murphy’ego ani zwykłego uprzedzenia. Jest to przewidywalna konsekwencja prawdopodobieństwa matematycznego.
Wykrywanie wzorców
Wszystko zaczęło się latem 1956 roku w Convair w San Diego. Na drugim piętrze pracował słynny fizyk George Gamow, a na piątym jego kolega Marvin Stern. Ponieważ często przemieszczali się między piętrami, zauważyli tę samą irytującą niedogodność: winda prawie zawsze przyjeżdżała w kierunku przeciwnym do celu.
Aby sprawdzić, czy było to tylko przeczucie, czy fakt, zaczęli prowadzić skrupulatne zapisy. Wyniki były niesamowite:
– Kiedy Gamow chciał pojechać w górę, winda zjeżdżała w dół w pięciu przypadkach na sześć.
– Kiedy Stern chciał zjechać w dół, w pięciu z sześciu przypadków winda ruszyła w górę.
Ich dane udowodniły, że „zły” kierunek nie był tylko subiektywnym odczuciem – była to rzeczywistość statystyczna.
Dlaczego matematyka jest po złej stronie
Aby zrozumieć, dlaczego tak się dzieje, należy przyjrzeć się ruchowi wind w ramach pionowych ograniczeń budynku. Istota problemu leży w odstępach pomiędzy zmianami kierunku ruchu.
Efekt najwyższego piętra
Wyobraź sobie osobę na najwyższym piętrze budynku. Aby to obsłużyć, winda musi wjechać na sam dół i natychmiast zacząć zjeżdżać w dół. Ponieważ ruch windy ma charakter cykliczny, czas potrzebny na ruch w górę to jeden długi cykl, podobnie jak czas potrzebny na zjazd w dół.
Jednak im niżej od góry, tym węższe staje się okno czasowe, w którym winda porusza się w jednym określonym kierunku. Na przykład na przedostatnim piętrze winda podnosi się, zatrzymuje na chwilę i od razu jedzie w dół. Jeśli dotrzesz w przypadkowym momencie, statystycznie znacznie większe jest prawdopodobieństwo, że złapiesz kabinę podczas jej długiego wznoszenia się lub podczas nieuniknionego opadania, w zależności od ogólnego ruchu w budynku.
Efekt na dole
Ta sama logika dotyczy dolnej części budynku. Na drugim piętrze winda przyjeżdżająca z góry niemal natychmiast rozpocznie jazdę w górę. „Odstęp” między kabinami zjeżdżającymi i wznoszącymi jest bardzo mały, co sprawia, że z dużym prawdopodobieństwem natkniesz się na windę, która wkrótce zmieni kierunek.
Model uproszczony
Aby to sobie wyobrazić, wyobraź sobie 30-piętrowy budynek z jedną powolną windą. Jeśli kierownictwo ustali ścisły harmonogram, w którym windy odjeżdżają co godzinę, matematyka stanie się krystalicznie jasna:
- Na drugim piętrze: Jeśli nie dotrzesz na miejsce dokładnie o tej porze, w której winda ma jechać w górę, prawie na pewno pierwszy samochód, który zobaczysz, zjedzie z wyższych pięter. W tym modelu winda będzie jechała „w złym kierunku” 29 razy na 30.
- Na 29 piętrze: Wszystko działa odwrotnie; Statystycznie jest bardziej prawdopodobne, że zobaczysz kabinę zmierzającą w górę, zanim zacznie opadać w twoją stronę.
Chociaż prawdziwe budynki są znacznie bardziej złożone – z wieloma windami, różną prędkością i pasażerami wchodzącymi po schodach – podstawowy trend jest kontynuowany. „Zły” kierunek często zajmuje większe statystyczne okno czasowe niż „właściwy” kierunek.
Wniosek
Poczucie, że windy działają przeciwko Tobie, nie jest iluzją, ale matematyczną nieuchronnością. Pozorna nieefektywność jest po prostu wynikiem interakcji cykli kierunkowych i pozycji podłogi w systemie zamkniętym.
