Nils Henrik Abel urodził się w 1802 roku na wyspie Finnøy niedaleko Stavanger w Norwegii. Zmarł w wieku 26 lat we Froland w 1829 roku. Jednak jego krótkie życie na zawsze zmieniło matematykę. Był pionierem w kilku dziedzinach, które dziś nazywamy nowoczesną matematyką.
Jego rodzina była początkowo biedna. Jego ojciec był pastorem luterańskim, a rodzina przeniosła się do parafii Gerstad. Znajduje się w pobliżu miasta Risør w południowo-wschodniej Norwegii. Stało się to zaraz po urodzeniu Nilsa.
Zmiana w jego życiu rozpoczęła się w 1815 roku. Niels wstąpił do szkoły katedralnej w Oslo. Jego talent był niezaprzeczalny. Pozostała ona jednak ukryta aż do 1817 roku. Dołączył do nich Bernt Michael Holmbø. Był nowym nauczycielem matematyki. Holmbø dostrzegł coś wyjątkowego. Wprowadził Nielsa w klasykę matematyki. Zaproponował oryginalne problemy. Nie były to ćwiczenia podręcznikowe. Zadania te miały na celu poszerzenie myślenia Nilsa.
Nils opadł głęboko. Studiował dzieła wielkich mistrzów. Czytał dzieła XVII-wiecznego Anglika Sir Izaaka Newtona. Studiował prace osiemnastowiecznego szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera. Analizował także twórczość swoich współczesnych. Josepha Louisa Lagrange’a, Francja. Carl Friedrich Gauss, Niemcy.
Dlaczego je studiował? Aby przygotować się do własnych badań. Nie tylko przyswoił sobie fakty; nauczył się myśleć tak jak oni. A potem je przewyższyć.
Fundacja ta pozwoliła mu rozwiązać problemy, które inni porzucili. Nie tylko rozwiązywał równania. Kwestionował strukturę algebry. Zastanawiał się, dlaczego niektóre metody zawiodły. Zastanawiał się, jak je naprawić.
Walka ojca z biedą nigdy go nie opuściła. Ale edukacja otworzyła drogę. Holmbø zobaczył to pierwszy. Reszta poszła za nim. Nils czytał Newtona. Czytał Eulera. Czytał Lagrange’a i Gaussa. Następnie napisał własne odpowiedzi.
Scena jest gotowa. Cudowne dziecko było gotowe. Świat nie był gotowy na to, co udowodnił.
Sponsorowanie wejścia Abela do akademii
Ojciec Abla zmarł w 1820 roku, pozostawiając rodzinę z niewielkim majątkiem. Ale jego nauczyciel, Bernt Holmbø, interweniował. W 1821 roku Holmbø zebrał fundusze, aby Abel mógł wstąpić na Uniwersytet Christiania (obecnie Oslo). W 1822 r. Abel uzyskał stopień wstępny i kontynuował naukę. Holmbø nadal walczył o dotacje. To wsparcie było potrzebne. Bez niej podróż Abla dobiegłaby końca.
Dowód równania piątego stopnia i reakcji Gaussa
Abel swój pierwszy artykuł opublikował w 1823 r. Poświęcono mu równania funkcyjne i całki. Stał się pierwszą osobą, która sformułowała i rozwiązała równania całkowe. Przyjaciele zauważyli jego talent. Zwrócili się do rządu norweskiego o przyznanie mu stypendium. Chcieli, aby kontynuował naukę za granicą – w Niemczech i Francji.
W roku 1824, oczekując na dekret królewski, Abel działał samodzielnie. Zapłacił za publikację dowodu na to, że równanie piątego stopnia nie ma ogólnego rozwiązania algebraicznego. Miał nadzieję, że za tę pracę zostanie doceniony. Wysłał broszurę do Carla Friedricha Gaussa. Najsłynniejszy matematyk tamtych czasów zareagował negatywnie na tę pracę. Gauss nie wiedział, że problem został rozwiązany. Dla Abela była to ogromna stracona szansa na natychmiastową sławę.
Narodziny Berlina i magazynu Krelle
Zimę 1825–1826 Abel spędził w Berlinie ze swoimi norweskimi przyjaciółmi. Tam poznał Augusta Leopolda Krelle. Krelle był inżynierem budownictwa lądowego i entuzjastą matematyki-samoukiem. Został najlepszym przyjacielem i mentorem Abla. Krelle założył czasopismo Journal für die Reine und angewandte Mathematik. Obecnie jest znany jako Krelle Journal. Abel zachęcił go do rozpoczęcia tej publikacji.
Pierwszy tom z roku 1826 zawierał artykuły Abla. Jednym z nich była szczegółowa wersja jego pracy nad równaniami piątego stopnia. Inne artykuły dotyczyły teorii równań, analizy matematycznej i mechaniki teoretycznej. Prace Abela dotyczące teorii funkcji eliptycznych ukazywały się w kolejnych tomach. Są to złożone funkcje, które są uogólnieniami standardowych funkcji trygonometrycznych.
Wspomnienia Paryża i straty
W 1826 roku Abel udał się do Paryża. Było to wówczas centrum matematycznego świata. Tam spotkał się z czołowymi matematykami. Ukończył ważną pracę na temat całek funkcji algebraicznych. Jego główny wynik jest obecnie znany jako twierdzenie Abela. Twierdzenie to stało się podstawą późniejszej teorii całek abelowych i teorii funkcji abelowych. Teorie te uogólniają teorię funkcji eliptycznych na funkcje wielu zmiennych.
Podczas tej wizyty nie udało mu się uzyskać stanowiska. Wysłał swoje wspomnienia do Francuskiej Akademii Nauk. Są zagubieni. Nigdy nie uzyskał akceptacji, której szukał.
Cena geniuszu: ubóstwo i dni ostatnie
Abel nie wrócił do Norwegii jako żebrak. Miał duże długi. Gruźlica powoli go zabijała. Jednak matematyka się nie skończyła.
Zarabiał na życie ucząc studentów. Był wspierany przez niewielki grant z Uniwersytetu Christiania. Począwszy od 1828 r. wolne stanowiska zaczęto zastępować tymczasowymi stanowiskami nauczycielskimi. Pieniędzy było bardzo mało. Mój stan zdrowia się pogarszał. Ale co z produktywnością? Przyspieszyła.
Nowy przełom w teorii funkcji eliptycznych
Pomimo choroby i biedy Abel napisał wiele traktatów. Ostrość była ostra. Głównymi celami były Teoria równań i Funkcje eliptyczne. Opracował teorię równań wielomianowych związanych z grupami abelowymi. To było coś więcej niż tylko praca domowa. To była podstawa.
Dokonał szybkiego postępu w badaniu funkcji eliptycznych. Konkurował bezpośrednio z niemieckim matematykiem Carlem Gustavem Jacobim. To była walka priorytetów. Walka o uznanie.
Międzynarodowe uznanie i zaangażowanie do ostatniej chwili
Imię Abla spotkało się z wieloma pochwałami w środowisku matematycznym. Wszyscy wiedzieli, do czego jest zdolny. Aktywnie zaangażowała się w to także Francuska Akademia Nauk. Chcieli go tam zatrzymać. Zwrócili się bezpośrednio do norwesko-szwedzkiego króla Bernadotte.
Karl Friedrich Celle nie był bezczynny. Niestrudzenie pracował, aby uzyskać stanowisko profesora Abela w Berlinie. Podjęto wysiłki. Prawdziwy wysiłek na wysokim poziomie. Ale czas uciekał.
Tragiczny koniec
Jesienią 1828 roku poważnie zachorował. Sytuacja była niestabilna. Było jeszcze gorzej.
Zdesperowany Abel w okresie Bożego Narodzenia wybrał się na kulig. Cel był prosty. Odwiedź swoją narzeczoną we Froland. To była podróż pełna miłości. Skończyło się śmiercią. Zmarł we Frolandzie.
Dziedzictwo zostało opublikowane z opóźnieniem
Ta tragedia położyła kres jego owocnej karierze. Akademia Francuska ostatecznie opublikowała jego wspomnienia w 1841 roku, dwa lata po jego śmierci. Praca pozostaje. Tej osoby już nie ma.
