Le battute sui nerd non sono più rare in TV. Li vedi ne I Simpson, li vedi ovunque. Ma Futurama? Futurama ha fatto una gag nucleare.
Prendi “Il prigioniero di Benda”, un episodio straordinario in cui lo scrittore Ken Keeler si è scontrato con un muro. Aveva bisogno di una soluzione alla trama che richiedesse una dimostrazione matematica autentica e originale. Non un oggetto di scena. Non è uno scherzo. Una prova concreta. E doveva funzionare nella logica dello spettacolo.
Se ti piacciono le immersioni profonde nell’intersezione tra cultura pop e scienza dura, sei nel posto giusto. Non si tratta solo di cartoni animati. Riguarda il modo in cui una stanza degli scrittori ha risolto accidentalmente un problema nella teoria delle permutazioni.
Lo scambio che ha distrutto l’universo
La premessa inizia in modo semplice. Il professor Farnsworth inventa un dispositivo per lo scambio di menti. Si scambia con Amy, che vuole mangiare cibo spazzatura senza calorie. Amy classica.
Ma c’è un problema. La macchina è un affare una tantum per ogni coppia. Se A si scambia con B, non puoi semplicemente scambiarli di nuovo direttamente. La serratura è inserita.
Ne consegue il caos. Vengono utilizzate sette coppie diverse. Nove personaggi finiscono in un groviglio di corpi. Chi è chi? Nessuno lo sa. Nemmeno gli scrittori, inizialmente.
Bender ruba uno yacht. Leela va a caccia di indizi romantici nel cervello di Fry. Fry, in una bizzarra mossa di vendetta, si trasforma nella brutta forma di aragosta del dottor Zoidberg perché odia se stesso? O forse voleva solo essere strano.
L’obiettivo è semplice: ognuno torna al proprio corpo. Il problema è impossibile secondo le regole stabilite. Non puoi annullare gli scambi con il cast esistente.
Keeler, che ha conseguito un dottorato in matematica, fissava la lavagna. Si rese conto che aveva bisogno di nuovi personaggi per sistemare il pasticcio. Ma quanti?
Il numero di aiutanti potrebbe crescere con la dimensione del gruppo? Oppure esisteva un numero piccolo e fisso che funzionava sempre?
Ha scavato nella letteratura. Niente. Il problema di come risolvere il paradosso dello scambio di corpo non era stato affrontato nelle riviste accademiche.
Quindi Keeler lo ha scritto. E lo ha dimostrato.
La matematica dietro la follia
Ecco la versione astratta del problema.
Immagina gli articoli $n$ in ordine criptato. L’obiettivo è riportarli in ordine (1, 2, …, $n$) utilizzando gli scambi. Il problema: puoi scambiare solo due elementi alla volta e non puoi riutilizzarne un paio.
Keeler ha scoperto che introducendo solo due caratteri extra (chiamiamoli $x$ e $y$), è possibile risolvere la confusione per qualsiasi numero di caratteri iniziali $n$.
Questo è noto come il teorema di Futurama. Sembra una banalità, ma è una teoria dei gruppi legittima.
Il metodo di Keeler funziona dividendo il set strapazzato in due metà. Una metà va da 1 a $i$, l’altra metà da $i+1$ a $n$. Quindi, utilizzando le due nuove variabili $x$ e $y$, permuta gli elementi.
Il processo è simile al seguente:
- Scambia gli elementi fuori posto del primo tempo con $x$.
- Scambia gli elementi della seconda metà con $y$.
- Scambia $x$ con $i+1$.
- Scambia $y$ con 1.
Il risultato? Viene ripristinato l’ordine originario. Le variabili extra $x$ e $y$ si annullano. Vengono lasciati indietro, scambiati tra loro, ma tutti gli altri sono a casa.
I giramondo salvano la situazione
Nell’episodio, gli Harlem Globetrotters, sì, il vero team di intrattenimento dell’NBA, arrivano in aiuto. Due giocatori, Sweet Clyde Dixon e Bubblegum Tate, si avvicinano alla lavagna.
Scrivono la dimostrazione di Keeler.
I conti sono verificati. Per Fry e Zoidberg, bloccati in un semplice scambio a due, i Globetrotters utilizzano quattro passaggi. Trattano la coppia come $(2, 1)$ e applicano l’algoritmo.
Utilizzando questo metodo i passaggi totali per tutti e nove i personaggi arrivano a 13. Il minimo possibile è 9, ma 13 è pulito e funziona entro i vincoli narrativi.
Alla fine dell’episodio, ogni mente è nel corpo corretto. I Globetrotters rimangono scambiati tra loro. Potrebbero tornare indietro, ma non importa. La missione è completa.
Perché è importante (oltre le gag)
Keeler era soddisfatto della sua dimostrazione. Ma non lo ha presentato. Pensava che fosse una curiosità, non un contributo al campo.
Aveva torto.
Nel 2014, i matematici Ron Evans, Lihua Huang e Tuan Nguyen hanno preso la logica di Keeler e l’hanno formalizzata. Pubblicarono una dimostrazione migliorata di nove pagine sull’American Mathematical Monthly.
Non si sono limitati a citare l’episodio. Lo hanno convalidato. Il “Teorema Futurama” è ora un risultato riconosciuto nella teoria combinatoria dei gruppi, in particolare per quanto riguarda le permutazioni e la decomposizione del ciclo.
Solleva una domanda interessante sulla creatività. A volte il modo migliore per risolvere un problema accademico rigido è affrontarlo da un cartone animato.
L’episodio regge. I conti reggono. I Globetrotters sono ancora fantastici.
Ma ecco il pensiero persistente: trattiamo questi campi come separati. La matematica è nella torre d’avorio. La commedia è in soggiorno. Quando si intersecano, il risultato è solitamente un espediente.
Keeler ha dimostrato che l’intersezione può essere strutturale. Vero. Utile.
La prossima volta che qualcuno ti dice che la cultura pop non ha profondità, ricordagli i Globetrotters. Ricorda loro la lavagna. Ricorda loro che a volte hai bisogno di due personaggi extra per risolvere un problema che non sapevi di avere.
E forse, solo forse, la soluzione non è tornare indietro. È andare avanti. Con due nuovi amici.
