Pravděpodobně si pamatujete čtyři pilíře středoškolské matematiky. Přidání. Odčítání. Násobení. Divize. Vypadají docela jednoduše, ale tvoří základ aritmetiky – odvětví matematiky, které studuje chování čísel a jejich interakce. Už to není jen o počítání na prstech. Ačkoli aritmetika původně začínala prvočísly přirozenými čísly, dnes pokrývá všechna reálná čísla. To zahrnuje zlomky. Desetinné zlomky. Dokonce i záporná čísla, která studentům často působí potíže.
Pochopení těchto základních operací je více než jen zapamatování si násobilek. Je to znalost pravidel, kterými se řídí každý výpočet, který kdy provedete. Proč se 2 $ + 3 $ rovná $ 3 + 2 $? Proč je seskupování důležité při násobení? Nejedná se o náhodné funkce. To jsou zákony. Zejména tři základní zákony upravují, jak se čísla vzájemně ovlivňují.
Komutativní zákon: Na pořádku nezáleží
Začněme u komutativního zákona. Zní to složitě, ale v podstatě je to jen povolení k výměně čísel. Při sčítání a násobení pořadí čísel nemění výsledek.
$a + b = b + a$
$a \krát b = b \krát a$
Přemýšlejte o tom. Pokud máte dvě jablka a přidáte k nim tři pomeranče, budete mít pět plodů. Pokud přidáte nejprve pomeranče a poté jablka, budete mít stále pět plodů. Totéž platí pro násobení. Pět skupin po dvou předmětech je totéž jako dvě skupiny po pěti předmětech. Toto pravidlo je obrovské pro mentální výpočty. Chcete počítat $7 \krát 8 $? Pokud je $8 \krát 7$ snazší vyvolat z paměti, použijte tuto možnost. Komutativní zákon zaručuje, že odpověď bude stejná.
Zákon asociace: seskupení nic nemění
Následuje zákon o sdružování. Dotkne se závorek. Říká nám, že když se sečtou nebo vynásobí tři nebo více čísel, způsob jejich seskupení nemění součet.
$a + (b + c) = (a + b) + c$
$a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$
Představte si, že si koupíte tři položky, které stojí 10, 20 a 30 USD. Můžete přidat první dva (10 + 20 = 30) a poté přidat třetí (30 + 30 = 60). Nebo můžete přidat poslední dva (20 + 30 = 50) a poté přidat první (10 + 50 = 60). Celková částka bude stejná. Tato vlastnost poskytuje flexibilitu. Umožňuje vám přeskupit výpočty tak, aby byly jednodušší nebo snadněji sledovatelné.
Distribuční právo: Propojení dvou světů
Distribuční právo je místo, kde to začíná být zajímavé. Spojuje sčítání a násobení. Uvádí, že vynásobení čísla součtem se rovná vynásobení tohoto čísla každou částí součtu zvlášť a následnému sečtení výsledků.
$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
To je nezbytné pro řešení složitých problémů. Řekněme, že potřebujete vynásobit $6 \krát 28$. Místo toho, abyste pracovali přímo s 28, rozdělte je na 20 $ + 8 $. Nyní distribuujte 6:
$6 \krát 20 = $
