Нільс Генрік Абель народився 1802 року на острові Фінней поблизу Ставангера в Норвегії. Він помер у молодому віці 26 років у Фроланді у 1829 році. Однак його коротке життя назавжди змінило математику. Він був піонером у кількох областях, які сьогодні ми називаємо сучасною математикою.
Його сім’я спочатку була бідною. Його батько був лютеранським священиком, і сім’я переїхала до парафії Герстад. Він розташований неподалік міста Рісер на південному сході Норвегії. Це сталося одразу після народження Нільса.
Зміна у житті почалася 1815 року. Нільс вступив до соборної школи Осло. Його талант був незаперечний. Однак він залишався прихованим до 1817 року. До них приєднався Бернт Міхаель Хольмбе. Він був новим учителем математики. Хольмбе розпізнав щось особливе. Він познайомив Нільса з класиками математики. Він пропонував оригінальні завдання. Це були вправи з підручників. Ці завдання було спрямовано розширення мислення Нільса.
Нільс поринув глибоко. Він вивчав праці великих майстрів. Він читав роботи сімнадцятивікового англійця сера Ісаака Ньютона. Він вивчав праці вісімнадцятивікового швейцарського математика Леонарда Ейлера. Він також аналізував внесок своїх сучасників. Жозеф Луї Лагранж, Франція. Карл Фрідріх Гаусс, Німеччина.
Чому він їх вивчав? Щоб підготуватись до власних досліджень. Він не просто засвоював факти; він вчився думати, як вони. А потім перевершити їх.
Ця основа дозволила йому вирішувати завдання, яких інші відмовилися. Він не просто вирішував рівняння. Він ставив під питання структуру алгебри. Він міркував у тому, чому певні методи зазнавали невдачі. Він ставив питання, як їх виправити.
Боротьба його батька з бідністю ніколи його не покидала. Але освіта відкривала шлях. Хольмбе побачив це першим. Решта була за цим. Нільс читав Ньютона. Він читав Ейлера. Він читав Лагранжа та Гауса. Потім він написав свої відповіді.
Сцена підготовлена. Вундеркінд був готовий. Світ не був готовий до того, що він доведе.
Спонсорство вступу Абеля до академії
Батько Абеля помер у 1820 році, залишивши сім’ю з невеликим майном. Але його вчитель, Бернт Хольмбе, втрутився. У 1821 році Хольмбе зібрав кошти для того, щоб Абель міг вступити до Університету Крістіанії (нині Осло). У 1822 році Абель отримав попередній ступінь і продовжив свою освіту. Хольмбе продовжував боротися за субсидії. Ця підтримка була потрібна. Без неї шлях Абеля було б завершено.
Доказ для рівняння п’ятого ступеня та реакція Гауса
Абель опублікував свою першу статтю 1823 року. Вона була присвячена функціональним рівнянням та інтегралам. Він став першою людиною, яка сформулювала і вирішила інтегральні рівняння. Його друзі помітили його талант. Вони попросили норвезький уряд надати йому стипендію. Вони хотіли, щоб він продовжив навчання за кордоном – у Німеччині та Франції.
У 1824 році, чекаючи на королівський указ, Абель діяв самостійно. Він сплатив публікацію докази того, що не існує загального рішення алгебри для рівняння п’ятого ступеня. Він сподівався, що за цю роботу його визнають. Він відправив брошуру Карлу Фрідріху Гаусс. Найвідоміший математик на той час ставився до роботи негативно. Гаус не знав, що проблему було вирішено. Для Абеля це стало величезною втраченою можливістю миттєвої слави.
Народження Берліна та журналу Крелле
Взимку 1825-1826 років Абель провів у Берліні зі своїми норвезькими друзями. Там він познайомився із Августом Леопольдом Крелле. Крелле був цивільним інженером і самоуком-ентузіастом математики. Він став найкращим другом та наставником Абеля. Крелле заснував журнал “Journal für die Reine und angewandte Mathematik”. Тепер він відомий як Журнал Крелле. Абель спонукав його розпочати це видання.
Перший том 1826 року містив статті Абеля. Одна з них була докладною версією його роботи за рівняннями п’ятого ступеня. Інші статті охоплювали теорію рівнянь, математичний аналіз та теоретичну механіку. У наступних томах було опубліковано роботи Абеля з теорії еліптичних функцій. Це складні функції, що є узагальненням стандартних тригонометричних функцій.
Спогади про Париж і втрата
У 1826 році Абель вирушив до Парижа. То справді був центр математичного світу на той час. Там він зустрівся з провідними математиками. Він завершив важливу статтю про інтеграли функцій алгебри. Його головний результат тепер відомий як “теорема Абеля”. Ця теорема стала основою для подальшої теорії абелевих інтегралів та теорії абелевих функцій. Ці теорії узагальнюють теорію еліптичних функцій функції багатьох змінних.
Він не зміг здобути посаду під час цього візиту. Він надіслав свої мемуари до Французької академії наук. Вони загубилися. Він так і не отримав схвалення, якого шукав.
Ціна генія: злидні та останні дні
Абель не повернувся до Норвегії жебракам. Він мав великі борги. Туберкульоз повільно вбивав його. Проте математика не припинялася.
Він заробляв життя, викладаючи студентам. Підтримку йому надавав невеликий грант від Університету Крістіанії. Починаючи з 1828, вакантні посади заміщалися тимчасовими викладацькими постами. Грошей було дуже мало. Здоров’я ставало дедалі гіршим. Але що щодо продуктивності? Вона пришвидшилась.
Новий прорив у теорії еліптичних функцій
Незважаючи на хворобу та бідність, Абель написав безліч трактатів. Фокус уваги був гострим. Теорія рівнянь та еліптичні функції були головними цілями. Він розробив теорію поліноміальних рівнянь, пов’язану з абелевими групами. Це було більше, аніж просто домашня робота. То була основа.
Він швидко просувався до вивчення еліптичних функцій. Він перебував у прямій конкуренції з німецьким математиком Карлом Густавом Якобі. То була битва пріоритетів. Боротьба визнання.
Міжнародне визнання та відданість справі до останнього моменту
Ім’я Абеля отримало безліч похвал у математичному співтоваристві. Усі знали, на що він здатний. Французька академія наук також брала активну участь у цьому. Вони хотіли утримати його там. Вони безпосередньо звернулися до норвезько-шведського короля Бернадотта.
Карл Фрідріх Целле не діяв. Він невпинно працював, щоб отримати посаду професора Абеля в Берліні. Докладалися зусилля. Реальні, високорівневі зусилля. Але час спливав.
Трагічний фінал
Восени 1828 року він тяжко захворів. Ситуація була нестабільною. Стало ще гірше.
У розпачі Абель вирушив у дорогу на санях у різдвяний час. Мета була простою. Відвідайте свою наречену у Фроланді. Це була подорож кохання. Воно закінчилося смертю. Він помер у Фроланді.
Спадщина була опублікована із запізненням
Ця трагедія поклала край його плідній кар’єрі. Французька академія нарешті опублікувала його мемуари в 1841, через два роки після його смерті. Робота лишилася. Чоловіка більше немає.
