Клаус Фрідріх Рот був математиком, який все життя доводив, що деякі числа важче апроксимувати, ніж інші. Він народився 29 жовтня 1925 року у Вроцлаві, Німеччина. Сучасне місто – Вроцлав, Польща. Він помер 10 листопада 2015 року в Інвернесі, Шотландія.
Він народився Німеччині, але став британським математиком. 1958 року він отримав медаль Філдса. Це часто називають Нобелівської премією в галузі математики. Він отримав нагороди за свої дослідження в галузі теорії чисел. Зокрема, він вирішив питання про те, наскільки близько раціональні числа можуть перебувати до алгебраїчних чисел.
Освітні шляхи лауреатів медалі Філдса
Рот не одразу вийшов на вершину. Він навчався у коледжі Пітерхаус Кембриджського університету в Англії. У 1945 він отримав ступінь бакалавра (B.A.). Потім він вступив до Лондонського університету. Там він завершив навчання за програмою магістратури. У 1948 році він отримав ступінь доктора філософії (Ph.D.). 1950 року.
Він розпочав свою кар’єру в Університетському коледжі Лондона. Він працював там із 1948 по 1966 рік, після чого перейшов до Імперського коледжу Лондона. Він став професором чистої математики. Він обіймав цю посаду до 1988 року.
Математика за медалями
За що він одержав нагороду? Це зводиться до раціональних апроксимацій алгебраїчних чисел.
Це головне питання. Розглянемо будь-яке ірраціональне число. Воно називається альфа. Неважливо, чи є альфа числом алгебри чи ні. Завжди існує безліч раціональних чисел p/q. Ці дроби дуже близькі до альфа. Правила прості. Відстань між p/q та альфа менша, ніж 1, поділена на квадрат q.
Це можна довести, використовуючи ланцюгові дроби. Конвергенти (східні дроби) ланцюгового дробу для альфа грають цю роль.
Рот зазирнув глибше. Він шукав показник ступеня mu. Показник вказує наскільки точно число апроксимується. Знайдіть апроксимацію p/q, похибка якої менша, ніж q у ступені mu.
Якщо mu_bar є верхньою межею такого показника, його значення змінюється в залежності від числа.
Жозеф Ліувіль вирішив цю проблему в 1844 році. Він показав, що mu_bar менший за n, де n — ступінь алгебраїчного числа альфа.
Аксель Теє покращив цей результат у 1908 році. Він показав, що mu_bar менше n/2+1.
Карл Людвіг Зігель зробив ще один крок уперед у 1921 році. Він показав, що mu_bar менше квадратного кореня з 2n.
Фрімен Дж. Дайсон进一步改进这一结果是在1947년.他使mu_bar小于2n的平方根.
Потім з’явився Рот. У 1955 році він показав, що mu_bar дорівнює 2 для будь-якого числа алгебри альфа.
Це не просте рішення. Це досить складно. Цілком вирішити проблеми алгебраїчних чисел.
За межами теореми про апроксимацію
Рот відомий не лише цим доказом. Він також вивчав цілі послідовності. Він використав решето Сельберга. Він проводив дослідження в галузі аналітичної теорії чисел.
Він співавтор книги
