Це сталося минулого тижня. Троє математиків вирішили геометричне завдання, яке ставило в глухий кут весь науковий світ з 1995 року. Рішення виявилося сенсацією – слово, яке Мішель Талегранд ужив усвідомлено. Саме він спочатку сформулював цю загадку. У 2024 році Талегранд став лауреатом премії АBEL (яку часто називають Нобелівською премією з математики).
Він не очікував дожити до моменту, коли це завдання буде вирішено. Чесно кажучи, доки доказ не з’явився в інтернеті, він не вірив, що він взагалі можливий. Ні на мить.
«Це надзвичайний результат за все моє життя. Правильне слово тут сенсація».
Йдеться формах. Але не про будь-яких. Ми говоримо про простори високої розмірності, де кількість вимірів сягає сотень чи навіть мільярдів. У цих великих хаотичних порожнинах, заповнених випадковими точками, неминуче повинні з’являтися прості опуклі фігури.
Згадаймо, що таке опуклість. Це властивість форми, коли він випирає назовні. Без вм’ятин, без заглиблень, без «пропущених шматків», як у персонажа Pac-Man. Якщо з’єднати двома точками всередині фігури прямою лінією, то вся лінія повинна залишатися всередині фігури. Коло? Випуклий. Pac-Man? Ні. З’єднайте крапку над відкритим ротом і точку під ним – лінія вийде за межі фігури.
У просторах з низькою розмірністю, таких як плоскі аркуші паперу або тривимірні кімнати, це цілком керовано. Але додайте ще один вимір, і математика стає заплутаною. Потрібно дедалі більше складних обчислювальних кроків. Або ми так думали.
У 1995 році Талегранд припустив, що існує найкоротший шлях. Простий спосіб створювати такі опуклі оболонки з випадкових точок, складність якого не зростає зі збільшенням розмірності. Навіть у всесвіті з мільярдами вимірів складність фігури може залишатися фіксованою. Простий. Чистий.
Більшість експертів вважали це безглуздістю. Справжнім дивом.
«Коли ви кажете щось подібне, ви відчуваєте, що це не може бути правдою».
Талегранд не висунув цю гіпотезу як факт. Це був виклик. Приз у 2000 доларів тому, хто зможе це довести — чи, що ще краще, спростувати за допомогою контрприкладу. Минули роки. Проводились доповіді. Приз залишався непорушним. Ніхто було вирішити завдання.
І тоді виник Антуан Сонг.
Він працює у Каліфорнійському технологічному інституті (Caltech) і вирішив переформулювати завдання мовою теорії ймовірностей. Замість малювати лінії та фігури, він почав аналізувати вибір випадкових точок у просторі. Статистичні правила. Ймовірнісні наслідки.
У стіні зненацька з’явилася тріщина.
Асаф Наор із Прінстонського університету назвав це переломним моментом. Здавалося, вся структура ось-ось звалиться. Сонг побачив шлях, але не зміг пройти його. Він зіткнувся зі стіною математичних об’єктів, які були незнайомі. Що він зробив?
Він запитав ChatGPT.
Сонг та його студент Дунмін Хуа звернулися до штучного інтелекту, зайшовши в глухий кут. Їм була потрібна допомога в роботі з певним математичним поняттям, яке для них було новою територією. Велика мовна модель надала недостатню ланку, запропонувавши доказ твердження, яке їм потрібно.
Чи це означає, що завдання вирішив ІІ? Не зовсім.
На сцену вийшов Стефан Тудосе, ще один математик із Прінстона. Він чув чутки. Він знав про цей об’єкт. І доки Сонг і Хуа спілкувалися з ботом, Тудосе самостійно розробляв доказ. Більше широке. Глибокіше за змістом.
Сонг та Хуа перевірили його роботу. Тудосе мав рацію. Більше того, рішення, запропоноване ІІ, у будь-якому разі дублювало деякі старі, забуті публікації. Вони не змогли визначити, чи було рішення ChatGPT оригінальним, чи це просто повторення втрачених даних. Це чорна скринька. Непрозорість зберігається.
Але ось у чому каверза: у результаті вони не використовували доказ, отриманий від ІІ. Вони використали доказ Тудосі.
Чи це тріумфом штучного інтелекту? Чи це просто ще один інструмент у наборі?
«Поява інструментів ІІ зробила [пошук] ще [простіше]… Історично навігація з unfamiliar mathematical literature вимагала консультацій з [людьми]»
Сонг бачить у цьому еволюцію. Спочатку пошукові системи. Тепер ІІ. Це прискорює пошук у літературних джерелах. Але інсайт? Креативність? Це все ще походить від нас.
Ми не знаємо, куди це приведе далі. Можливо, це змінить те, як машини обробляють дані. Можливо, це залишиться просто цікавою виноскою.
Талегранд просто радий, що завдання вирішено. Хоча, стискаючи плечима, він додає (звучить дуже по-людськи), що якби йому було на двадцять років менше, він витратив би весь наступний рік, намагаючись зрозуміти магію за цим.
