Klaus Friedrich Roth era un matematico che passò la vita a dimostrare che alcuni numeri sono più difficili da approssimare di altri. È nato il 29 ottobre 1925 a Breslavia, in Germania. La città attuale è Breslavia, Polonia. Morì il 10 novembre 2015 a Inverness, in Scozia.
Nacque in Germania ma divenne un matematico britannico. Ha vinto la Medaglia Fields nel 1958. Questo è spesso chiamato il Premio Nobel per la matematica. Ha vinto premi per le sue ricerche sulla teoria dei numeri. In particolare, ha risolto la questione di quanto i numeri razionali siano vicini ai numeri algebrici.
Vincitori della Medaglia Percorsi Formativi dei Campi
Roth non è andato direttamente in cima. Ha studiato al Peterhouse College, Università di Cambridge, Inghilterra. Ha conseguito il B.A. lì nel 1945. Poi andò all’Università di Londra. Lì ha completato il suo master. Ha conseguito il dottorato di ricerca. nel 1948. 1950.
Ha iniziato la sua carriera all’University College di Londra. Lavorò lì dal 1948 al 1966, dopodiché si trasferì all’Imperial College. Divenne professore di matematica pura. Ha ricoperto questo incarico fino al 1988.
La matematica dietro le medaglie
Perché ha vinto? Ciò si riduce a approssimazioni razionali ai numeri algebrici.
Questa è la domanda fondamentale. Considera qualsiasi numero irrazionale. Si chiama alfa. Non importa se alfa è algebrico o meno. Esiste sempre un numero infinito di numeri razionali p su q. Queste frazioni sono molto vicine all’alfa. Le regole sono semplici. La distanza tra p/q e alfa è inferiore a 1 diviso per q al quadrato.
Ciò può essere dimostrato utilizzando le frazioni continue. I convergenti della frazione continua di alfa svolgono questo ruolo.
Roth guardò più in profondità. Ha chiesto l’esponente mu. L’esponente indica con quale precisione il numero è approssimato. Trovare un’approssimazione di p/q che abbia un errore inferiore a q elevato alla potenza mu.
Se mu bar è il limite superiore di tale esponente, il valore cambia in base al numero.
Joseph Liouville affrontò questo problema nel 1844. Dimostrò che mu bar è inferiore a n. dove n è il grado dell’alfa algebrico.
Axel Thue migliorò questo concetto nel 1908. Dimostrò che μ bar è inferiore a n diviso per 2 più 1.
Carl Ludwig Siegel fece un altro passo avanti nel 1921. Dimostrò che μ bar è inferiore alla radice quadrata di 2n.
Freeman J. Dyson migliorò ulteriormente questo aspetto nel 1947. Rese μ bar inferiore alla radice quadrata di 2 volte di n.
Poi è apparso Roth. Nel 1955 dimostrò che mubar è uguale a 2 per qualsiasi alfa algebrico.
Questa non è una soluzione semplice. Questo è abbastanza difficile. Risolvere completamente i problemi algebrici sui numeri.
Oltre il Teorema dell’Approssimazione
Roth è noto non solo per questa prova. Ha studiato anche sequenze di interi. Ha usato un setaccio Selberg. Ha svolto ricerche nel campo della teoria analitica dei numeri.
È coautore di un libro
